2022年云南省昆明市官渡区关上实验学校高二数学文期末试卷含解析

2022年云南省昆明市官渡区关上实验学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（

）.A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：D2.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A3.已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0参考答案：C4.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略5.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略6.在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论．【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，∴圆心到两坐标轴的距离相等，故选A．7.已知数列中，，则数列通项公式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，因此函数g（x）在R上单调递增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故选：A．9.若条件则为的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略13.方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组．（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用．【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组．故答案为35．14.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略15.设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．16.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：17.过点与圆相切的直线方程为

.参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为

在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为

………9分（3）利用公式计算

故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”

……12分19.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

参考答案：

20.（15分）试用两种方法证明：（1）；（2）．参考答案：（1）证明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，，则当n=k+1时，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式对于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），两边求导，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用数学归纳法进行证明．（2）方法1：根据组合数的计算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），对等式两边求导，再令x=1，可得．21.从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限