2022山东省枣庄市市峄城区阴平镇金寺中学高二数学理期末试卷含解析

2022山东省枣庄市市峄城区阴平镇金寺中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在参考答案：B【考点】双曲线的应用．【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x﹣1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于5，∴，则这样的直线有且仅有两条，故选B．2.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C3.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A4.“”是“一元二次方程有实数解”的（

）

A、充分非必要条件

B、充分必要条件

C、必要非充分条件

D、非充分必要条件参考答案：A略5.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C6.命题“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.7.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D【分析】先求，寻找周期性规律，结合周期可求.【详解】可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，，所以的末四位数字为8125，故选D.【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.8.已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：B9.已知则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(

)

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．13.已知，且，则的最大值为参考答案：14.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：；??;15.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略16.已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为

参考答案：[3，+∞）17.函数的定义域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来得到散点图；（2）计算对应的数值，求出回归方程的系数，写出线性回归方程；（3）利用线性回归方程计算x=100时的值，再求比技改前降低的吨数．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为：===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）利用线性回归方程计算x=100时，=0.7×100+0.35=70.35，则90﹣70.35=19.65，即比技改前降低了19.65吨．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了散点图的画法问题，是基础题目．19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．……7分20.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.参考答案：⑴取中点,连结?.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.

如图所示建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,∴,.设为平面的一个法向量,则,取,,,∴.

又为平面的一个法向量,

∴,即二面角的余弦值为.

(2)由⑴得,又为平面的一个法向量,,∴点到平面的距离.

略21.设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数m的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.试题解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函数==存在使得成立,，.22.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若?q是?p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P