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§16.2二元函数的极限一.全面极限与相对极限:二重极限

复习一元函数极限：例3

求证证当时，原结论成立．２.相对极限及方向极限称为方向极限。3.全面极限与相对极限的关系可证明沿某个方向的极限不存在，或证明沿某两个方向的极限不相等，或证明方向极限与方向有关。但应注意，沿任何方向的极限存在且相等例7

证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．不存在.观察播放二元函数函数极限具有与一元函数极限类似

的运算性质.例9

求极限解其中其他类型的非正常极限二.累次极限1.累次极限的定义常认为均是区间2.全面极限与累次极限的关系

⑴两个累次极限存在时，可以不相等.(例12)

⑵两个累次极限中的一个存在时,另一个

可以不存在.

⑶全面极限存在时,两个累次极限可以不

存在.如例13。

⑷两个累次极限存在(甚至相等)全面极限存在.(参阅例5和例11).综上所述，全面极限、两个累次极限三者的存在性彼此没有关系。但有以下确定关系.

推论1

全面极限和两个累次极限三者都存在

时，三者相等。推论1给出了累次极限次序可换的一个充分

条件.

推论2

两个累次极限存在但不相等时，全面

极限不存在。但两个累次极限中一个存在，另一个不存在不存在.观察观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在

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