2022山西省忻州市原平大芳中学高二数学文月考试题含解析

2022山西省忻州市原平大芳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且∥,则

（

）A．－3

B．0

C．

D．参考答案：C2.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B略4.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D5.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。6.由1名老师随机从3男3女共6人中带2名学生进行实验，其中这名老师带1名男生和1名女生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.命题：$x0?R，x20+2x0+2≤0，该命题的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，则$x0?R参考答案：B8.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.不等式的解集为A. B.

C.

D.参考答案：C略10.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

参考答案：略12.求值：

。参考答案：略13.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略14.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.15.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________参考答案：8略16.已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=． 参考答案：﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题． 【分析】求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：， 因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案为：﹣6． 【点评】不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力． 17.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

参考答案：（Ⅰ）证明：，且平面∴平面．（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，则，

∴又

∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.20.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示.（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线

过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）设，，切点对求导数，，所以：故：直线：，直线：由于，所以