复变函数第4讲_第1页
复变函数第4讲_第2页
复变函数第4讲_第3页
复变函数第4讲_第4页
复变函数第4讲_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

本章主要内容：解析的概念，解析函数的判别，五类基本初等函数

复变函数的主要研究对象是解析函数，因为，一方面它具有比较良好的性质，如能展成幂级数，具有任意阶导数，实、虚部皆为调和函数，另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数，如平面无旋流体的流函数与势函数，静电场中的电通量和电位，二者皆构成复变的解析函数。第二章解析函数

§2.1解析函数的概念

1.复变函数的导数1)导数概念：

导数的几种表达方式若上述极限不存在，则称函数在z0点不可导；若函数在区域d内每一点处都可导，则称其在区域d上可导，其结果与实函数结果一样。注:与实函数的导数定义类似,复变函数的导数定义也有相应的语言描述，这里省略。2）可导与连续之间的关系容易看出,此极限不存在,即该函数处处不可导。与实函数一样，可导一定连续，但反之不成立。处处连续但处处不可导，这样的函数在复变函数中极易获得，然而在实函数中要想得到一个处处连续但处处不可导的函数却很不容易。可导必连续的证明，在形式上与一元实函数相关结论的证明完全相同。由于复函数与实函数的导数定义和极限运算法则在形式上完全一致，因而二者具有相同的求导法则：3）求导法则

（5）反函数的导数，其中

w=f(z)与z=(w)互为单值的反函数，且(w)0.这样，我们知道多项式处处可导.例如，另外，有理分式在分母不为零的点处可导.思考题结论：例如事实上2.解析函数的概念不解析的点称为奇点。注：（1）可导与解析是两个完全不同的概念，不解析的点可能可导，即解析的条件比可导要强，但我们却有以下结论：定理：若函数在区域d内可导，则d内定解析。即在区域上，可导与解析是等价的。（为什么？）即不可能存在离散的、孤立的解析点。例：研究下列函数的解析性5）有理分式，定义域内解析，原因同上。注：由求导法则，不难看出：

解析函数的和、差、积、商仍为解析函数，解析函数的复合函数仍是解析函数。§2.2函数可导与解析的条件当一个复函数用其实部和虚部表示时,本节介绍一种判别函数可导性、解析性的非常有效的方法；建立函数的可导性与其实、虚部的偏导之间的关系.举例尝试容易求得观察、寻找联系后发现有究竟是偶然的现象还是必然的规律？

？定理1函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点可导的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在可微，且在该点满足cauchy-riemann方程使用时:i)判别u(x,y)，v(x,y)偏导数的连续性；ii)验证c-r条件.注：

可以看出可导函数的实部与虚部有密切的联系.当一个函数可导时,仅由其实部或虚部就可以求出导数来.定理2

函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在d内解析充要条件是u(x,y)和v(x,y)在d内可微，且满足cauchy-rieman方程例1

判定下列函数在何处可导，在何处解析：例2证明小结1、导数的概念，复变函数求导法则.2、解析的概念，解析与可导的关系.3、判别复变函数解析性的有效方法：

柯西—黎曼定理.f(z)在区域d内可导f(z)在区域d内解析

f(z)在z0

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论