9-第9讲　不等式的解法及其应用

第9讲不等式（组）的解法及其应用考点一

不等式的性质考点二

一元一次不等式及其解法预学案·记易考点三

一元一次不等式组及其解法考点四

一元一次不等式的应用预学案·记易考点一不等式的性质1.若a>b,则a±c>①b±c;2.若a>b,c>0,则a·c>②b·c,

>

;3.若a>b,c<0,则③a·c<b·c,

<

.温馨提示:不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.即学即练1.(2017江苏常州)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是

(A)A.x+y>0

B.x-y>0

C.x+y<0

D.x-y<02.下列说法不一定正确的是

(C)A.若a>b,则a+c>b+c

B.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2

D.若ac2>bc2,则a>b考点二一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式:含有④一个未知数,未知数的次数是⑤1的不等式叫做一

元一次不等式.2.一元一次不等式的解集:使一元一次不等式成立的未知数的值,叫做一元一

次不等式的解.含有未知数的一元一次不等式的所有解,叫做这个一元一次不

等式的解集.3.解一元一次不等式的一般步骤:去分母、⑥去括号、移项、合并同类项、

⑦系数化为1

.即学即练3.(2018衢州)不等式3x+2≥5的解集是

(A)A.x≥1

B.x≥

C.x≤1

D.x≤-1考点三

一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组:一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在

一起,就组成了一元一次不等式组.2.不等式组的解集:一般地,几个不等式的解集的⑧公共部分,叫做由它们所组

成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3.解一元一次不等式组的一般步骤:(1)解每一个一元一次不等式;(2)在同一

个数轴上表示出各不等式的解集;(3)确定各不等式解集的公共部分;(4)写出

不等式组的解集.4.几种常见的不等式组的解集(a>b):不等式组在数轴上表示的解集解集口诀

x>a同大取大

x<b同小取小

b<x<a大小小大中间找

空集(即无解)大大小小取不了即学即练4.(2018浙江温州,14,5分)不等式组

的解集是x>4.考点四

一元一次不等式的应用1.列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计问题相联系,如最大利润,最优

惠方案等.2.“至少”“不低于”“不小于”等用⑨≥表示.“最多”“不高于”“不

大于”“不超过”等用⑩≤表示.精讲案·学易例(2016云南,15,6分)解不等式组

命题思路考查不等式组的解法.失分警示在解不等式组时,要分别解出每个不等式的解集,去分母、去括号

时要牢记法则.解解2(x+3)>10得x>2,解2x+1>x得x>-1,∴x>2.实战预测不等式组

的非负整数解有4个.试真题·练易1.(2015云南,2,3分)不等式2x-6>0的解集是

(C)A.x>1

B.x<-3

C.x>3

D.x<32.(2015昆明,6,3分)不等式组

的解集在数轴上表示为

(A)

3.(2015曲靖,4,3分)不等式组

的解集在数轴上表示正确的是

(D)

4.(2016昆明)不等式组

的解集为

(C)A.x≤2

B.x<4

C.2≤x<4

D.x≥25.(2014云南,3,3分)不等式组

的解集是

(A)A.x>

B.-1≤x<

C.x<

D.x≥-16.(2014曲靖)不等式组

的解集为x>

.7.(2016昆明)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件

和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元;(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需

求,需购进甲、乙两种商品共100件,甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4

倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.解(1)设甲种商品每件进价为x元,乙种商品每件进价为y元.根据题意列方程组得

解得

答:甲种商品每件进价为30元,乙种商品每件进价为70元.(2)设商场购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,设利润为w元.根据题意得a≥4(100-a),解得a≥80,由题意得w=(40-30)a+(90-70)(100-a)=-10a+2000.∵k=-10<0,w随a的增大而减小,∴当a取最小值80时,w最大=-10×80+2000=1200,∴100-a=100-80=20(件).答:当商场购进甲种商品80件,乙种商品20件时,获利最大,最大利润为1200元.去分母解复杂的一元一次不等式组及实际应用探疑难·知易易错题(2018黄石)解不等式组

并求出不等式组的所有整数解之和.解析解不等式

(x+1)≤2,得x≤3,解不等式

≥

,得x≥0,则不等式组的解集为0≤x≤3,所以不等式组的所有整数解之和为0+1+2+3=6.错解计算错误.误区鉴定1.去分母时易错,分数线要变为括号;2.去括号时要注意括号前有

“-”时,括号里各项都要变号;3.化系数为1时要注意不等式的性质3.当堂巩固1.(2018南通模拟)解不等式组

并写出x的所有整数解.解解不等式x-

(2x-1)≤4,得x≥-

,解不等式

>2x-1,得x<3,则不等式组的解集为-

≤x<3,∴不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.2.(2016滨州)对于不等式组

下列说法正确的是

(B)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-

<x≤23.(2018江苏苏州,24,8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果

购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电

脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元;(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买

B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多

少台B型打印机?解(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打