17.1变量与函数（1）-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)

第17章函数及其图象

17.1变量与函数

第1课时变量与函数（1）

八年级下册变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：新课导入1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？周岁12345678910111213体重7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表：从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相应的体重也随之变化.问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：细心的同学可能会发现：

l与

f

的乘积是一个定值，即

说明波长越大，频率f

就____________

l·f=30000波长λ（m）30050060010001500频率f（kHz）1000600500300200越短利用这个关系式，你能算出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积吗？问题4：圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=πr2.

问题：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm2)…πr2π2.25π4π6.76π10.24π越大在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.1.常量和变量在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于300000，是常量.在第4个问题中，S和r都是变量，π和2都是常量.常量：在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.常量与变量大家举例说一说哪些是常量和变量？一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.函数的概念

日常生活和自然界中函数关系的例子很多。请大家举一些函数关系的例子上述的第3个问题中，λf=300000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量，λ是因变量（λ是f的函数）.上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.练一练：判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义

表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f=300000/λ，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子书写函数表达式步骤：函数的关系式是等式，通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数。例如：

S=πr2y=0.50xy＝2.4x＋0.2书写格式例题讲解例1例1用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与边l（m）之间的关系式，并指出式中的常量和变量，自变量与函数.面积和总长是常量，边长是变量.典例精析例2下列关系式中，哪些式中的y是x的函数？（1）和（3）中的y是x的函数.求当x=5时，各个函数的函数值.例3课堂练习1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.解：①v，s、t；②t，s、v2.当x=-2和x=3时，分别求出下列函数的函数值：（1）当x=-2时，y=-1.5；当x=3时，y=11.（2）当x=-2时，y=4；当x=3时，y=4.2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____个.分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.解：23.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（

）A.s=50＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不对B4.下列变量间的关系不是函数关系的是（

）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.圆的半径与面积D.等腰三角形的底边长与面积D5.下列说法不正确的是()A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量D．圆的面积S是半径r的函数A将t=8代入s=10t+2t2

，得s=208.所以坡长为208米.6.一架雪橇沿一斜坡滑下，经过时间t