牛顿运动定律整体和隔离

牛顿运动定律整体和隔离FmM例用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)整体法和隔离法(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图所示。根据牛顿第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).)由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为FMmx如图所示，三鼐物体的质量分别为m1,m2,m3,系统置于光滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力F （）

D物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤的读数[]

A.一定为F1+F2B.可能为F1+F2

C.一定小于F1，大于F2D.一定为F1-F2用整体法可知加速度方向向左，对1物体作为对象有弹力F小于F1，对B物体作为对象有弹力F大于F2C如图所示，用水平拉力拉着三个物块在光滑水平面上一起运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力Ta

、Tb将会：

A．Ta变大

B.Tb变大

C.Ta变小

D.Tb变小BC如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA＝3kg、mB＝6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA＝9—2t(N)，FB＝3+2t(N).求从t＝0到A、B脱离，它们的位移是多少? 解：当t＝0时，aA0＝3m/s2，aB0＝3/6＝0.5m/s2.aA0＞aB0，A、B间有弹力，随t之增加，A、B间弹力在减小，当(9—2t)／3＝(3+2t)／6，t＝2.5s时，A、B脱离，以A、B整体为研究对象，在t＝2.5s内，加速度a＝(FA+FB)／(mA+mB)＝4／3m/s2，s＝at2／2＝4.17m.有两个完全相同的物体A、B,它们的质量均为m,

放在倾角为θ的斜面上可沿斜面下滑。今有一大

小为F,方向平行于斜面向上的作用力作用在A上，

使A、B一起沿斜面上运动，如图3-57所示。下列

判断正确的是[]

A.若A、B匀速运动，则A、B间的作用力为mgsinθ

B.若A、B向下做变速运动，则A、B间的作用力为零

C.只有当A、B一起沿斜面向上运动时，A、B间的相互作用力为F/2

D.A、B不能做什么性质的运动，A、B间的相互作用力一定为F/2如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2。则

Ａ．f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右

Ｂ．f1为零，f2不为零且方向向左

Ｃ．f1为零，f2不为零且方向向右

D．f1为零，f2为零DD如图3―25所示，在水平面上有材料相同的两滑块A、B以轻绳相连，它们的质量关系为mB=3mA，现以恒力F拉B向右运动，T为绳中张力，则

A.若地面光滑则T=F/4

B.若地面光滑则T=3F/4

C.若地面粗糙则T>F/4

D.若地面粗糙则T=F/4.[AD]如图1—60所示，滑块A沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度a＝________，B对A的压力N＝________.gsinθmgcos2θ例、如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g,地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向右)。建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：－f=0－mV0cosθ/t,[N－(m+M)g]=0－mV0sinθ/t所以，方向向左；

临界极值问题

说明：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这个临界值就是临界条件，而题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态．解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题．

临界问题题型1：相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。例一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为所以

例如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是

，F的最大值是

。

解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有

N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.例一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而所以求得a=6m/s2.当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有

Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.例如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9－2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则（）A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得：N+FB=mBa当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为解得综上所述，选项A、B、D正确。

例．倾角为θ的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩擦．试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力．分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示．当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面．为此，需首先求出加速度的这一临界值．选取小球作为研究对象，孤立它进行受力情况分析，显然，上述临界状态的实质是小球对斜面体的压力为零．解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N＝0时，斜面体向右运动的加速度为a0，据牛顿第二定律即选择x轴与斜平行y轴与斜面垂直的直角坐标系T-mgsinθ=macos，mgcosθ－N＝masinθ．解得此种情况下绳子的拉力T＝mgsinθ＋macosθ．此时，斜面体给小球的支持力当a<a0时，存有斜面对小球的支持力N，据牛顿第二定律得Tcosα－mg＝0，Tsinα＝ma．联立求解，得绳子的张力力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的．在本题中，认定隐含条件为N＝0，就可借此建立方程求解．当a≥a0时，对小球的受力情况分析的结果如图所示例、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=

向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=

。aAP450解：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。在水平方向有在竖直方向有由上述两式可得：由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=.

当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得例A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，看A、B是否发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，先把B对A的最大静摩擦力能产生最大加速度算出

aB=fm／mB=12／3=4m/s2

作为整体所施加最大水平拉力F＝(mA+mB)aB

＝(2+3)4=20N＞15N故两物一起作匀加速运动．可作为整体

aB=Ｆ／(mA+mB)

=15／5=3m/s2动力学图象问题1.由于v-t图象和F-t图象能形象地描述物体速度和作用力随时间的变化，所以在用牛顿运动定律分析物体的运动过程时，常用到这两种图象。2.加速度是联系v-t图象和F-t图象的桥梁。许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。1.如图1—71甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体运动的v—t图象如图1-71乙，试求拉力F。此题斜面角未知解：在0~1s内，由v-t图象，a1=12m/s2.物体受力如图所示由牛顿第二定律沿斜面方向有F-μN-mgsinθ=ma1①垂直斜面有N=mgcosθ在0~2s内由v-t图象知a2=6m/s2,因为此时物体具有向上的初速度，故由牛顿第二定律得μN+mgsinθ=ma2②.②式代入①式得F=18N。

NGf

（04湖北、湖南）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度V与时间t的关系如图27、28所示。取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为：[]A．m=0.5kg,μ=0.4;B.m=1.5kg,μ=2/15;C.m=0.5kg,μ=0.2;D.m=1.0kg,μ=0.2.解析：由图象判断质点在4S之后做匀速运动，可知摩擦力F1＝2N，在2～4秒时间内，动力F＝3N设质量m，则运动的加速度可由牛顿第二定律求出

F－F1＝ma

由速度图象可以求出加速度a=2m/s2代入上式可得m=0.5kg

由F1＝μmg得μ=0.4A2.质量为m的重物放在水平地面上，地面处的重力加速度为g.现用一根细绳子将重物向上提，提的力F逐渐增大，得到物的加速度a随提力F变化图线为图中的AB线段.另有一质量为m＇的物体，在地面处的重力加速度为g’的另一地点，用相同的方法得到物体的加速度A随提力F变化图线为图中的CD线段，从图可知[]

A.m＇>m,g＇>gB.m＇<m,g＇<g

C.m＇>m,g＇<gD.m＇>m,g＇=gD3.（06北海）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为ma、mb、mc，得到三个物体的加速度a与其所受拉力F的关系图线如图所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断所得的关系式正确的是（）A、μA＝μB＝μCB、mA＜mB＜mCC、MA＞mB＞mCD、μA＜μB＝μCaBACFD4.一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角θ可在0°～90°之间变化。设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角之间的关系如图所示，问θ为多大时，x有最小值，这个最小值是多少？这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x1＝10m，以此求得上抛的初速度v0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x2＝当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a＝gsinθ＋μgcosθ，代入vt2－v02＝2ax讨论求解即可．答案：5.如图3―47甲所示,一细绳跨过定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2的关系图象大体如图乙中的[

]C6.如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是A．

B．

C．

D．FFFFxOxOxOxOA7.（05黄冈）“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，空气阻力系数为k

，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v－t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量M＝400kg，g取10m/s2，试问：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v＝160m/s，此时它的加速度多大？（3）推证空气阻力系数k

的表达式并计算其值。CDBA160480v/ms-1t/s解：（1）根据速度图象性质可以得出，该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动（收尾速度）．（2）在初始时刻v＝160m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度大小

（3）设返回舱所受空气浮力为f，在t＝0时，根据牛顿第二定律则有

由图线知返回舱最终速度为时，返回舱受力平衡，即有

由上述两式解得8.(07上海卷)固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角。F/N

v/ms-1

5.5

F

a

0246t/s

0246t/s

51由图得：a＝0.5m/s2，前2s有：F2－mgsin＝ma，2s后有：F2＝mgsin，代入数据可解得：m＝1kg，＝30。9.（07上海卷）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：（1）斜面的倾角；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。A

a

BC（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1=△v/△t=5m/s2，mgsin=ma1，可得：＝30（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2=△v/△t=2m/s2，mg=ma2，可得：＝0.2

（3）设物体在斜面上运动时间为t，则物体到达斜面末端的速度为v1=a1t=5t，然后物体又做匀减速直线运动，又经过（1.2－t)s速度变为1.1m/s，则a1t-a2(1.2-t)=v2代入数据解得t＝0.5s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t、＝2.3m/s。1、如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为

，摩擦力对零件做功为

.

传送带问题解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=μmg

突变为零，此后以速度V

走完余下距离。由于f=μmg=ma,所以a=μg.加速时间加速位移通过余下距离所用时间共用时间摩擦力对零件做功2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)

解：开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1

所以:a1=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a1＝1s;发生的位移：ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物体加速到10m/s时仍未到达B点。第二阶段，有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa2所以：a2＝2m/s2设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则：LAB－S＝vt2＋a2t22/2解得：t2＝1s,t2/=-11s（舍去）。故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s.3、如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则：a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2

t=v/a1=2/2.5=0.8秒设A匀加速运动时间内位移为S1，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为α2，则：α2=gSin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2解得：t3=1秒（t3=-2秒舍去）所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。4、如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间.

（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：t1=v/a1=10/10=1米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒时，物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）则：即：10t2+t22=11

解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）所以，t=t1+t2=1+1=2秒（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。想一想：如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。（B、C、D）如图所示，质量m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°角，球与杆的动摩擦因数为μ＝/6，小球受到竖直向上的力F＝20N，求小球沿杆上滑的加速度是多少?θFxFy解：小球受四个力作用(mg、F、N、f)，在这四个力中N和f是未知的，而且加速度方向是沿着斜面的．据牛顿第二定律，在y轴方向

F·cosθ＋N－mgcosθ＝0①解得N＝mgcosθ－Fcosθ＝－5N、负号说明N是垂直杆斜向下的，沿杆方向F·sinθ－mgsinθ－f=ma②又f＝μN③联立以上三式①②③，可解得a＝2.5m／s2．小球沿杆上滑的加速度为2.5m／s2．例15、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370=0.6，cos370=0.8）图21解(1）设小球所受的风力为F，小球质量为m

F=μmg①μ=F/mg=0.5mg/mg=0.5②（2）设斜杆对小球的支持力为N，摩擦力为f,沿杆方向Fcosθ+mgsinθ－f=ma③垂直于杆方向N+Fsinθ-mgcosθ=0④f=μN⑤可解得

⑥θ1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹力大小不变一般弹力由于形变极小可以突变。2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点）往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反拉长对两端是拉力，压缩对两端是推力有关弹簧类题说明1.如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立

轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动

状态的下列几种描述中，正确的是[

]

A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大

B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，

C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处

D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方找两个关键点:加速度为0、速度最大的B点；速度为0、加速度最大的C点。前者是加速度方向相反的转折点，后者是速度方向相反的转折点。2．匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中

（A）速度逐渐减小（B）速度先增大后减小

（C）加速度逐渐增大（D）加速度逐渐减小类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大BDACABC如图所示，一根轻质量弹簧上端固定，下端挂上质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）

B3.(05（Ⅲ）)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。析：静止时，A物沿斜面受下滑力mAgsinθ与弹簧的弹力是一对平衡力，现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减小，物作加速度逐渐减小的加速运动有F+F弹-mAgsinθ=ma（F弹压缩时为正，拉长时为负）a=（F+F弹-mAgsinθ）/m

B刚要离开C时，弹簧是拉力，对B物有弹簧的拉力F弹=-mBgsinθ

故

物体的位移等于弹簧从压缩形变x1恢复到原长再拉长x2.Ox1x2A4.如图1—82所示，质量mA＝10kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B放在倾角θ＝20°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N／m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求(g取10m/s2)(1)物体运动加速度(2)力F的最大值与最小值（1）开始A、B处于静止状态时有kx0-(mA+mB)gsin30°=0①，前一段时间施加变力F时，A、B一起向上匀加速运动.加速度为at=0.2s,F为恒力，A、B相互作用力为0,对B有kx-mBgsin30°=mBa②x-x0=at2/2③,联立解得：a=5ms-2,x0=0.05m,x=0.15m.初始时刻F最小，Fmin=(mA+mB)a=60Nt=0.2s后，F最大，Fmax-mAgsin30°=mAa

Fmax=100N5.图为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放置一质量mB＝10.5kg的物体B.弹簧的质量不计且劲度系数为k＝800N／m.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g＝10m／s2，则F的最小值是________N，最大值是________N。开始时物体A、B处于静止状态,弹簧压缩长度为x0x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m，①由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0，由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x′F是恒力且为最大有kx′-mAg=mAa

②又s=x0-x′=at2/2得：③联立得a=6m/s2,x′=0.03m。物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，开始运动时力F最小（因向上的弹力最大）弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力）故Fm=ma=12×7.5=90N;FM=mB(g+a)=10.5×(10+6)=168Nx′Ox0a6.将质量为m的金属块卡在一个矩形的箱中，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数为6.0N,下底板压力传感器的读数为10.0N,取g10.0m/s2

（1）若上顶板压力传感器的读数是下底板压力传感器的读数的一半，试判断箱的运动情况？（2）要使上顶板的压力传感器的读数为0，箱沿竖直方向的运动情况是怎样的当箱以a=2.0m/s2竖直向上做匀减速运动时，上顶板压力传感器的读数F上=6.0N,下底板压力传感器的读数F下=10.0N，弹簧处于

压缩状态。可知金属块受三个力，由牛顿第二定律mg

＋F上－F下=mgm

=0.5kg1、当F上‘

=F下/2＝5N，由于弹簧长度未，故F下仍是10.0N,取向下为正，对金属块有：G+F上'－F下=ma，得a=0，箱处于静止或匀速运动状态。

2、当F上=0，弹簧可能进一步压缩，F下≥10N

取向上为正，对金属块有：F下－G=ma，得a≥10m/s2

向上加速运动或向下减速运动。

mgF上F下7.如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧，夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为弹簧对滑块向右的推力10N．（取g=10m/s2）（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向．（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．9.如图，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl。如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是

A．只有①③正确B．只有①④正确

C．只有②③正确D．只有②④正确

A8.在光滑的水平面上有一质量为m＝1kg小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成θ＝30°的角的轻绳的一端相连，如图所示．此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何?此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少(g＝10m／s2)?

关联运动1.某力作用于甲物体产生的加速度为a1，此力作用于乙物体产生的加速度为a2，若将甲、乙两物体粘在一起仍受此力作用，产生加速度为（）C

3．一平板车，质量M＝100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面高h＝1.25m，一质量m＝50kg的小物块置于车的平板上，它到尾端的距离b＝1.00m，与车板间的动摩擦因数μ＝0.20，如图所示．今对平板车施加一个水平方向的恒力，使车向前行驶．结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶了距离s0=2.0m，求物块落地时落地点到车尾的距离s．

分析：F作用在车上，因物块从车板上滑落，则车与物块间有相对滑动．从车开始运动到车与物块脱离的过程中，车与物块分别做匀加速运动．物块脱离车后作平抛运动，而车仍作加速度改变了的匀加速运动．对车：代入①得到车尾距离为4.如图16所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以v0＝22.0m/s恒定速度行驶,突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室.g取10m／s2，试求:(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间.(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大.解：(1)设刹车后，平板车的加速度为a0，从开始刹车到车停止所经历时间为t0，车所行驶距离为s0，则有v02＝2a0s0，

v0＝a0t0.欲使t0小，a0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度a1＝μmg／m＝μg当a0＞a1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则v02＝2a2s1为使木箱不撞击驾驶室，应有s1一s0≤L.联立以上各式解得：a0≤μgv02/(v02一2μgL)＝5m／s2，t0=v0/a0=4.4s(2)对平板车，设制动力为F，则F+k(M+m)g一μmg＝ma0，解得：F＝7420N.5.(0425.)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央，桌布的一边与桌的AB边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解：对圆盘，先在桌布上加速运动，a1=μ1g，位移为s1

，s1=a1t12/2；①圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动，a2=μ2g，位移为s2。到桌的边缘速度减为零由加速运动的末速度是减速运动的初速度，设为v=a1t1,s2=（a1t1）2/2a2

又s1+s2≤L/2②L为方桌的边长。

a1t12/2+（a1t1）2/2a2

≤L/2t12≤a2

L／a2a1