2022年四川省巴中市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省巴中市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

12.

13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

19.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

20.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

21.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

22.

23.

24.

25.

26.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

27.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.0

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.3B.2C.1D.2/336.（）。A.0B.1C.nD.n!37.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=038.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

39.

A.0B.1/2C.1D.240.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

45.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/446.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界47.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

48.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

49.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1550.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.（）。A.-1B.0C.1D.2

54.

55.A.A.4B.2C.0D.-2

56.

57.

58.

59.

60.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

61.A.A.

B.

C.

D.

62.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

63.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

68.

69.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

73.

74.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.185.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

95.（）。A.1/2B.1C.2D.3

96.

97.A.A.-1B.-2C.1D.2

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.

105.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．106.107.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.设z=x2y+y2，则dz=_________。

116.

117.

118.z=ln(x+ey)，则

119.函数y=ex2的极值点为x=______．

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).133.

134.

135.

136.

137.

138.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

139.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.B

3.B此题暂无解析

4.A

5.M(24)

6.C

7.B

8.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

9.B

10.C

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

12.D解析：

13.D

14.A

15.C

16.D

17.D

18.A

19.B根据极值的第二充分条件确定选项．

20.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

21.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

22.C

23.D

24.D

25.D

26.C

27.D

28.D

29.C

30.D

31.D

32.C

33.D

34.C

35.D

36.D

37.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

38.A

39.B

40.B

41.A

42.D

43.D

44.C

45.C

46.B

47.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

48.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

49.A

50.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

51.C

52.C

53.D

54.D

55.A

56.D

57.A解析：

58.C

59.

60.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

61.A

62.D此题暂无解析

63.A

64.D

65.A解析：

66.D

67.B

解得a＝50，b＝20。

68.B

69.B

70.A

71.B

72.A

73.C

74.D

75.A

76.D

77.

78.D

79.C

80.B

81.C解析：

82.x=1

83.B

84.A

85.B

86.A

87.B

88.C

89.B

90.A

91.1/3x

92.C

93.e-2/3

94.D

95.C

96.D

97.A

98.B

99.C

100.B

101.

102.

103.

104.-cos(1+e)+C

105.

106.一107.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

108.

109.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

110.

111.π2π2

112.

解析：

113.

114.

115.2xydx+(x2+2y)dy

116.117.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

118.-ey/(x+ey)2

119.

120.1/2

121.

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

133.

134.135.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

136.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

137.

138.139.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平