2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量10.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－215.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y=x的通解为________。

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.33.

34.

35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

36.

37.

38.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

39.

40.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.设y=x+arctanx，求y'．

62.63.64.65.

66.

67.设函数y=xsinx，求y'．

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.

70.设z=x2+y/x，求dz。

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

3.A

4.D

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.D

7.A

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

11.B

12.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

13.A

14.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.B

17.C解析：

18.D

19.D

20.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

21.

22.1

23.24.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

25.2

26.

27.eyey

解析：

28.

29.

30.00解析：

31.32.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

33.由不定积分的基本公式及运算法则，有

34.

35.

36.

解析：

37.1

38.1

39.40.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.