2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

3.

4.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

7.

8.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

9.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.

15.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.

19.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是20.二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

22.

23.∫e-3xdx=__________。

24.25.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

26.

27.

28.微分方程exy'=1的通解为______．

29.设y=cosx，则y"=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.(本题满分8分)

67.68.69.设存在，求f(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

2.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

3.D

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

5.B

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

7.D

8.C则x=0是f(x)的极小值点。

9.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

10.A

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

12.C由不定积分基本公式可知

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.C解析：

15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

16.A

17.C

18.C

19.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

20.A

21.

22.

23.-(1/3)e-3x+C24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

26.

27.2x-4y+8z-7=028.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

29.-cosx

30.e-3/2

31.

32.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.

35.

36.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

37.

38.239.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

65.

66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．