2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.

4.

5.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

6.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

14.

15.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

18.

19.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.微分方程exy'=1的通解为______．22.23.设y=sin2x，则dy=______．

24.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

25.设，则y'=________。

26.

27.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

28.

29.

30.

31.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.

66.67.设

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.C

3.A

4.A解析：

5.A

6.A

7.C由于f'(2)=1，则

8.C解析：

9.C

10.D

11.B

12.A

13.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.B解析：

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

18.C

19.C

20.B21.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

22.23.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

24.

25.

26.

27.x2+y2=C

28.12x

29.

30.

31.dz=2xeydx+x2eydy

32.

33.

34.ln2

35.

36.1

37.

38.

39.(01]

40.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000