2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

4.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

5.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.

15.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

16.

17.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

18.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

二、填空题(20题)21.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.直线的方向向量为________。

31.

32.

33.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

34.

35.

36.

37.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.证明：

48.求微分方程的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.设存在，求f(x)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A解析：

10.B

11.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

12.D

13.D

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

16.D解析：

17.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

18.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

19.B

20.C

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.

23.22解析：

24.

25.

26.

27.x=-3x=-3解析：

28.

29.

30.直线l的方向向量为

31.

32.1

33.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

34.

35.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

36.

37.

38.x=-1

39.

40.1/3

41.

42.

则

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

62.

63.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面