2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.-1

B.1

C.

D.2

6.

7.

8.A.A.5B.3C.-3D.-59.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.

则F(O)=_________．

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.证明：55.

56.

57.求微分方程的通解．58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

63.

64.的面积A。

65.

66.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.

70.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.D

11.C

12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

13.A

14.D解析：

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.B，可知应选B。

21.00解析：

22.

23.

解析：

24.4π本题考查了二重积分的知识点。

25.y=-e-x+C

26.3

27.

28.

29.F'(x)

30.+∞(发散)+∞(发散)

31.

32.2/3

33.1/21/2解析：34.0

35.0

36.00解析：

37.

38.

39.y+3x2+x40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生