2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.44.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

9.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小10.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"=y的通解为______．30.

31.

32.

33.设y=e3x知，则y'_______。34.微分方程y＝0的通解为．

35.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

36.

37.

38.设z=sin(x2y)，则=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

8.D

9.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

10.C

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.A

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.A

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

17.A

18.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.1/e1/e解析：

22.

解析：

23.24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

26.(-33)27.本题考查的知识点为极限运算．

28.

29.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.

31.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

32.00解析：33.3e3x34.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.(02)

36.（-21）（-2，1）

37.

38.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

68.

69.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x