2022-2023学年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.

4.

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

15.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.（）。A.3B.2C.1D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

31.

32.

33.

34.

35.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

36.

37.

38.

39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.证明：

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.C

3.B解析：

4.D

5.C

6.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

9.B

10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.A

12.D解析：

13.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

14.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

16.C

17.D

18.A

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.A

21.

解析：

22.

23.

24.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.dx

26.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

27.

28.

29.0

30.由原函数的概念可知

31.

32.

33.

34.63/12

35.

36.

37.2x-4y+8z-7=0

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.因为z=x2+3xy+y2+2x，

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

则

61.

62.