2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.1B.2C.-1D.0

11.

12.

A.-lB.1C.2D.313.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/615.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.

17.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.121.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

22.

23.

24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.________。33.34.

35.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

36.

37.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

38.

39.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

40.

41.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

42.

43.44.设函数y=xsinx，则y"=_____．

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

93.

94.

95.

96.

97.98.99.100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

110.

111.

112.(本题满分8分)

113.

114.

115.

116.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

3.A

4.D

5.D

6.C

7.-1

8.D

9.C

10.D

11.

12.D

13.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

14.B

15.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

16.(01/4)

17.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

18.D

19.B

20.A

21.D解析：

22.D

23.C

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.D

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.B解析：

28.B

29.C

30.A解析：

31.32.2

33.

34.

35.

36.A37.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。38.1

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

41.

42.

43.44.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.

46.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

47.ex+e-x)

48.

49.

50.051.一

52.22解析：

53.

54.B

55.

56.

57.

58.

59.B

60.π/261.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.92.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

107.108.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

109.110.

111.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．