2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

11.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.

15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空题(20题)21.

22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

25.

26.

27.设函数y=x2lnx，则y=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.证明：

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

62.

63.

64.

65.

66.设f(x)为连续函数，且

67.

68.

69.

70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.D

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

13.A

14.B

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.C解析：

17.C解析：

18.A

19.C

20.C

21.11解析：

22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

23.

本题考查了一元函数的导数的知识点

24.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

25.5

26.5/4

27.

28.12x

29.2

30.

31.

32.

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.1

35.1/2

36.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.由可变上限积分求导公式可知

38.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得