2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.

4.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

14.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛20.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

22.

23.

24.设y=ex/x，则dy=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

sint2dt=________。35.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.设z=x2ey，求dz。

66.67.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.B

3.A解析：

4.A

5.A

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.A

8.B

9.A

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.A解析：

13.C

14.A

15.C

16.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

17.C

18.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

19.D

20.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

21.

22.1本题考查了收敛半径的知识点。

23.11解析：

24.

25.

26.

27.

28.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

29.

解析：

30.y=1/2y=1/2解析：

31.

32.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

33.

34.35.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

36.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.

38.e2

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

则

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

71.∫f