2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.

5.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.

15.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

32.

33.

34.

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.证明：50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

64.

65.

66.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．67.

68.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.A

5.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

6.A

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.D解析：

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.A

11.D解析：

12.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

13.D

14.B

15.C

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.C

18.C

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.

解析：

27.-ln2

28.-(1/3)e-3x+C

29.7/5

30.6e3x

31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

32.(01)(0，1)解析：

33.

34.dx

35.

36.

37.＞1

38.

39.

40.-sinx

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

说明

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解

64.

65.66.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分