2022-2023学年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.

10.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

11.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f'(1)=2．则

25.

26.设，则y'=______。

27.函数的间断点为______．

28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

29.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.证明：

四、解答题(10题)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.

63.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

64.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.D

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C

9.A

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C

15.D

16.D

17.C

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

19.B

20.D

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

22.0

23.33解析：

24.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

26.本题考查的知识点为导数的运算。

27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

28.

29.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

30.

31.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.1

33.1/3

34.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

35.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

36.

37.

38.

39.

解析：

40.1

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由二重积分物理意义知

48.函数的定义域为

注意

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.