向量的加法 自动保存的

向量的加法授课教师：李清梅指导教师:侯传营1、向量的有关概念:

向量相等向量平行（共线）向量零向量

数可以进行运算,那么向量能否进行运算呢?

上海香港台北

一

问题情景导入实例分析飞机从上海（O)飞往香港（A),再从香港（A)飞往台北（B）,这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台北的位移是相同的吗？上海香港台北oAB两次位移的结果，与从O地直接到B地的位移之间有什么关系？OA+AB=OB求两个向量和的运算叫向量的加法。ab二合作探究新知既然向量的加法定义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究1：

向量加法的定义：已知向量a,b，在平面上任取一点A，作AB=a，作BC=b，作向量AC,则向量AC叫做向量a与b的和（或和向量）记作：a+b=AB+BC=AC

向量加法的三角形法则：上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。baab.ABCa+bb向量加法的定义：已知向量a,b，a（1）（2）练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出巩固练习错啦

ABCABC首尾顺次相连，首指向尾

用三角形法则求向量和的步骤abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]则向量AC叫作向量a

与

b

的和，记作a

＋

b。讨论：作图关键点在哪？首尾顺次相连(1)同向(2)反向ABCABC问：F1F2F1F2FABDCAB+AD=AC实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是F1＝3000牛，F2

＝2000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。

探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？F这叫做向量加法的平行四边形法则。abAaBbDCa+b讨论：作图关键点起点相同2、以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD;3、作向量AC;

作法：1、在平面上任取一点A,作AB=a，AD=b;则AC=a+b。看清哪个向量是和向量abbaba三角形法则——平行四边形法则——三角形法则平行四边形法则baaba+ba+b（要点：两向量首尾连接）

求作出下列向量的和向量:

aaabbb（1）（3）（2）做一做3、第三个题能用平行四边形法则吗？2、零向量与任一向量的和是什么？1、用三角形法则及平行四边形求向量和法则的关键是什么？

加法交换律：

加法结合律：OCBA3.向量的加法的运算律(a+b)+c=a+(b+c)向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺次“首尾相接",则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量.

OA+AB+BC=______OC探究3：求2个以上向量的和向量

O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBC首尾相接首尾连(a+b)+c=a+(b+c)OcaaAbbBcC

加法结合律：3.向量的加法的运算律四、典型例题：1、平行四边形ABCD中

（1）AB+AD

=

(2)AB+BC+CD=

(3)AC+CD+DO=

(4)AC+CD+DA=ABCDO用一用2：化简：解设AB、AD、AC分别表示水流的速度,渡船的速度,渡船实际垂直过江的速度.答：渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o.

因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD为平行四边形.DCAB例2、一艘船从长江南岸A点出发，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定?V水V船

一架飞机向西飞行

,然后改变方向向南飞行

,则飞机两次位移的和为

.北南西东ABC450巩固练习1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化回顾与感悟（一）

本节课的知识点深化达标检测一:1、化简：（1）AB+BC+CA=（2）（AB+MB）+BO+OM=（3）OA+OC+BO+CO=2、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流度

为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是

，最小是

。3、根据图示填空：（1）a+b=（2）c+d=（3）a+b+d=（4）c+d+e