2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

5.

6.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-315.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.

17.

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.广义积分．

23.

24.设z=sin(y+x2)，则．

25.

26.设f(x)在x=1处连续，

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

34.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

35.

36.

37.

38.设y=lnx，则y'=_________。

39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.y=xlnx的极值与极值点．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.A

4.D

5.D

6.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.B

9.B

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.C

16.A

17.A

18.D解析：

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.D

21.极大值为8极大值为822.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

23.224.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

25.

解析：26.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.

29.π/2π/2解析：

30.

31.π/8

32.

33.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

34.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

35.解析：

36.(-∞2)

37.ln|x-1|+c

38.1/x39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.1/x

41.

42.函数的定义域为

注意

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-