2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.下列命题中正确的有()．

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

二、填空题(20题)21.22.直线的方向向量为________。

23.

24.

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.______。

27.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.y=lnx，则dy=__________。

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.设y=xe，则y'=_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求微分方程的通解．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.A

4.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.D

7.B

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.D

11.B解析：

12.A

13.D

14.B解析：

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.B21.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。22.直线l的方向向量为

23.

24.

25.y=2x+C26.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

27.

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.(00)

31.(1/x)dx

32.33.1

34.dx35.k=1/2

36.

37.

38.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。39.本题考查的知识点为重要极限公式．

40.-2-2解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.63.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

64.

65.

66.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的