2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

10.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

11.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量18.A.3B.2C.1D.1/2

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.设y=3x，则y"=_________。

23.幂级数的收敛半径为______．

24.设y=x2+e2，则dy=________

25.

26.

27.广义积分．28.

29.

30.31.y'=x的通解为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求微分方程的通解．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

66.

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.

69.设y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

4.C

5.A

6.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

7.D

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.B

10.D

11.D

12.D

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.D

15.B

16.A

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.B，可知应选B。

19.D

20.A

21.-2-2解析：22.3e3x

23.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.(2x+e2)dx

25.-2-2解析：

26.

解析：27.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

28.

29.1/21/2解析：

30.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

31.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

32.

33.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

34.

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.f(x)+Cf(x)+C解析：

37.9038.本题考查的知识点为重要极限公式．

39.y=-e-x+C

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

则

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x