2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

25.

26.________.

27.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

28.______。29.30.31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

33.

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

36.设y=ex，则dy=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。70.计算不定积分五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C解析：

9.D

10.C

11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C解析：

14.A解析：

15.B

16.C

17.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C

19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.

22.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.0

24.y=Ce-4x

25.

26.

27.28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.

30.31.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.1

34.-1

35.

；

36.exdx

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.

39.

40.e

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

62.

63.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

70.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

71.

∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)

∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)

72.y=xlnx的定义