2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

2.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.

4.

5.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.

8.

9.

10.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.

13.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

18.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

19.A.A.4πB.3πC.2πD.π

20.

二、填空题(20题)21.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．22.23.24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.设y=e3x知，则y'_______。

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

37.设y=ex，则dy=_________。

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.求方程(y-x2y)y'=x的通解.63.

64.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

3.A

4.C解析：

5.C

6.A

7.A

8.C解析：

9.C

10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

11.B

12.C

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.C21.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

22.

23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

24.

25.0

26.

27.本题考查的知识点为定积分的换元法．

28.

29.

30.22解析：

31.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

32.

33.3e3x

34.(02)35.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

36.

37.exdx

38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=10