2021年九年级数学中考试题(带解析)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）的相反数是A．C．2D．2．（3分）下列运算正确的是A．B．B．C．D．3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是A．B．C．D．4．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为A．B．C．D．月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了5．（3分）多多班长统计去年如图折线统计图，下列说法正确的是A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是A．B．C．D．7．（3分）若关于的分式方程A．3B．5C．3或5D．3或4有正整数解，则整数的值是8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（3分）若二次根式10．（3分）若点有意义，则实数的取值范围是．的值是．和关于原点对称，则11．（3分）已知方程组12．（3分）点，则的值为．在函数的图象上，则代数式的值等于．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．14．（3分）如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则．15．（3分）如图，在扇形中，，，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点的坐标为．17．（3分）如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是．18．（3分）如图，已知中，，，．点是线段上一动点，过点作交于点，当点从点运动到点的过程中，点经过的路径长是．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算或化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．21．（8分）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中表示“很了解”，表示“了解”，表示“一般”，表示“不了解”．（1）被调查的总人数是人，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有多少人．22．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为、、、，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．23．（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动．计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限．24．（10分）如图，菱形线交的延长线于点．的对角线，相交于点，，过点作的平行（1）求证：四边形为菱形；（2）若，连接，求的值．25．（10分）如图，中，，点为上一点，且，过，，三点作，是的直径，连接．（1）求证：（2）若是的切线；，，求的直径．26．（10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形是“等垂四边形”；与四边形都是正方形，，求证：四边形（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．试判定的形状，并证明；（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边长的最小值．27．（12分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，，（1）如图1，当（2）当时，的形状为，连接，可求出的值为；且时．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值．28．（12分）已知二次函数（1）当时，图象的顶点坐标为；的图象为．（2）求证：不论为任何实数，图象恒过定点，并出点的坐标；（3）设图象的顶点为，图象与轴的两个交点为，，求证：若不可能是钝角三角形；（其中点为（2）中的定点），求实数的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）的相反数是A．B．C．2D．【解答】解：，相反数是2．故选：．2．（3分）下列运算正确的是A．B．C．D．【解答】解：、、，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意．、故选：．3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是A．B．C．D．【解答】解：、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故选项错误；、、，与，与的被