2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.

14.

15.A.e2

B.e-2

C.1D.0

16.

17.

18.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设，则y'=______。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程的通解．

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

62.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

63.

64.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.

67.

68.

69.

70.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.B

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D

15.A

16.D

17.D

18.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.C

21.

本题考查的知识点为定积分运算．

22.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.

24.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

25.

26.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.本题考查的知识点为导数的运算。

28.1/21/2解析：

29.00解析：

30.

31.

32.

33.

34.0

35.

解析：

36.

37.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.ln2

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

则

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：