2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.

16.

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

21.A.2B.1C.1/2D.-1

22.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

25.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

28.

29.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

30.

31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

33.

34.

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

36.

37.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

38.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

39.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

40.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.∫(x2-1)dx=________。43.设y=x+ex，则y'______．44.y'=x的通解为______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

55.

56.57.设y=ex/x，则dy=________。58.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。59.

60.

61.设y=cosx，则y"=________。

62.

63.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.交换二重积分次序=______．77.函数的间断点为______．

78.

79.

80.

81.微分方程y"+y=0的通解为______．82.设y=3x，则y"=_________。83.

84.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

85.

86.

87.

88.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

89.90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

92.

93.94.求微分方程的通解．95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.证明：104.105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．106.

107.

108.

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

3.D由拉格朗日定理

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.A由于

可知应选A．

13.D

14.D

15.B

16.C

17.D解析：

18.C

19.C

20.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

21.A本题考查了函数的导数的知识点。

22.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

23.B

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

25.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

26.B

27.B

28.A

29.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

30.D

31.C

32.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

33.C

34.C解析：

35.D

36.D

37.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

38.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

39.C

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

41.

42.43.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

44.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

45.

46.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

47.1

48.

解析：

49.1-m

50.

51.0

52.1/2

53.11解析：

54.1/2

55.33解析：

56.

57.58.（1，-1）

59.

60.12x

61.-cosx

62.

63.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.

65.5/4

66.6x2

67.22解析：

68.

69.-ln2

70.22解析：

71.

72.00解析：

73.2m2m解析：

74.

75.F'(x)

76.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

77.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

78.

79.

80.

81.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．82.3e3x83.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

84.f(x)+C

85.(01]

86.2

87.

88.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

89.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

90.由可变上限积分求导公式可知

91.

列表：

说明

92.

93.

94.

95.

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.

100.函数的定义域为

注意

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.需求规律为Q=