2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.

12.

13.

14.

15.下列命题中正确的有()．

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.A.A.

B.

C.

D.

21.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

23.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

24.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π33.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx34.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-135.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关37.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在38.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

39.

40.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空题(50题)41.

42.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=，则y=________。

50.

51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

52.

53.微分方程y'=ex的通解是________。

54.

55.56.57.58.59.y''-2y'-3y=0的通解是______.

60.

61.

62.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

63.

64.65.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

66.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

67.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

68.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．69.70.

=_________．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设y=sin2x，则y'______．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设y=1nx，则y'=__________．

86.87.88.89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.证明：

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

103.

104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.求微分方程的通解．109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.四、解答题(10题)111.求

112.

113.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

114.

115.计算116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=________。

六、解答题(0题)122.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.D

3.C

4.B

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.D

12.B

13.B

14.C解析：

15.B解析：

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

22.A

23.B

24.C本题考查的知识点为直线间的关系．

25.C

26.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

27.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

28.D

29.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

30.A

31.C

32.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

33.B

34.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

35.A

36.A

37.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

38.C

39.D解析：

40.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

41.

42.x=-2

43.

44.e

45.2xy(x+y)+3

46.

47.2/5

48.

49.

50.

51.[-1，1

52.2

53.v=ex+C

54.

55.

56.

57.

58.（-21）（-2，1）59.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

60.2

61.62.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

63.1/21/2解析：

64.e265.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

66.

67.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

68.

；69.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70.。

71.1

72.4π本题考查了二重积分的知识点。

73.11解析：74.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

75.

76.

77.(-∞．2)78.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

79.(01]

80.

81.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

82.1/x

83.3

84.11解析：

85.

86.

87.-1本题考查了洛必达法则的知识点.88.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

89.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

90.e2

91.

92.

则

93.

94.

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.

97.98.函数的定义域为

注意

99.由二重积分物理意义知

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

列表：

说明

108.109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.

111.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

112.

113.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

11