2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.

13.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

14.A.

B.0

C.

D.

15.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

16.

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.221.A.3B.2C.1D.0

22.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

24.

25.

26.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

27.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

28.

29.

30.

31.A.A.4B.-4C.2D.-232.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

33.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.

47.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

48.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.63.64.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

65.

66.67.设，则y'=______。

68.设y=xe，则y'=_________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．95.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

96.97.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

5.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

6.D

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.B解析：

9.B

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.A

12.C

13.B

14.A

15.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

16.C

17.D

18.C

19.A

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.A

22.D

23.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

24.C

25.A

26.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

27.C

28.B

29.D

30.B

31.D

32.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

33.C

34.C

35.A解析：

36.C

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

39.C解析：

40.A

41.C解析：

42.C

43.D

44.D

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.D解析：

47.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

48.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

49.A

50.D解析：

51.x-arctanx+C

52.

53.-2sin2-2sin2解析：

54.本题考查了改变积分顺序的知识点。

55.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.

58.(-∞2)(-∞,2)解析：

59.60.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

61.62.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

67.本题考查的知识点为导数的运算。

68.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。69.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.函数的定义域为

注意

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.由二重积分物理意义知

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

则

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

95.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

96.

97.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

98.

99.

100.

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002