2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

5.

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.

11.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

12.

13.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

14.

15.

等于()．

16.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

17.

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

21.

22.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

23.

24.

A.1B.0C.-1D.-2

25.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确26.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)27.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.A.3B.2C.1D.030.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

A.0

B.

C.1

D.

33.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

34.

35.

36.

37.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

38.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-241.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

42.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面43.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡44.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

45.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

46.

47.

48.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

49.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

52.

53.54.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。55.

56.

57.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

58.

59.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

60.61.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.62.

63.

64.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

65.

66.

67.设，则y'=______．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求微分方程的通解．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.证明：

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.88.

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.93.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。94.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．95.

96.设y=xsinx，求y'。

97.计算∫tanxdx。

98.

99.

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

5.A

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.B

11.B

12.C解析：

13.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

14.B

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

17.D

18.D

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.C

21.C

22.D

23.D

24.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

25.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

28.A

29.A

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

31.C解析：

32.A

33.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

34.B

35.C

36.A

37.A

38.B解析：

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

42.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

43.C

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

45.C

46.B

47.C

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

49.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

50.C解析：

51.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

52.

53.

54.

55.

56.1/21/2解析：

57.-sinx58.解析：

59.

60.61.

62.

63.极大值为8极大值为8

64.dz=2xeydx+x2eydy65.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

66.

67.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.-3e-3x-3e-3x

解析：69.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.函数的定义域为

注意

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

88.