2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.

7.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

9.

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.

15.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

28.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

29.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点32.（）。A.3B.2C.1D.0

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.

二、填空题(50题)41.设y=xe，则y'=_________.

42.43.

44.

45.

46.设y=sin2x，则dy=______．47.方程y'-ex-y=0的通解为_____.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设z=x3y2，则

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。64.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分65.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

66.设y=cosx，则y"=________。

67.68.

69.

70.71.微分方程y=x的通解为________。

72.

73.设f(x)在x=1处连续，74.设f(x)=esinx，则=________。75.

76.

77.∫(x2-1)dx=________。78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.87.

88.

89.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

90.三、计算题(20题)91.

92.证明：93.94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

96.

97.

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.求微分方程的通解．102.103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.

110.

四、解答题(10题)111.证明：ex＞1+x(x＞0)

112.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。113.114.

115.

116.117.

118.设ex-ey=siny，求y'。

119.

120.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)121.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.D

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.C解析：

7.C

8.C

9.D

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

12.A

13.C

14.A

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

22.C

23.B

24.A

25.A

26.B

27.C

28.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

29.C

30.D

31.D

32.A

33.B解析：

34.B

35.B解析：

36.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

37.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

38.B解析：

39.C

40.D解析：

41.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

42.

43.

44.本题考查了一元函数的导数的知识点

45.-146.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．47.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.48.

49.（-21）（-2，1）

50.1/21/2解析：

51.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.x=-2x=-2解析：

53.y=f(0)

54.ln|x-1|+c55.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

56.F'(x)

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

58.π/8

59.4

60.

解析：

61.

解析：

62.(01]63.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。64.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

66.-cosx

67.

68.In2

69.

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

72.73.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=74.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

75.

76.1/6

77.

78.

79.2

80.63/1281.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

82.

83.

84.

解析：

85.

86.

87.

88.2

89.-2sin2

90.291.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

97.

则

98.99.函数的定义域为

注意

100.

列表：

说明

101.

102.

103.由二重积分物理意义知

104.

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格