2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.1

B.

C.0

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

10.

11.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

12.

13.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x14.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.A.

B.

C.

D.

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.

19.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

24.

25.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确30.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

31.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛32.A.A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

37.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

38.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

39.40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.0

B.

C.

D.∞

42.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

43.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.级数的收敛区间为______．

53.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.极限=________。61.

62.

63.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

64.

65.

66.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.79.

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.设

92.

93.计算∫xcosx2dx．

94.

95.

96.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

97.

98.99.100.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.B

5.D

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.B

8.B

9.C

10.C解析：

11.D

12.B

13.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

14.C

15.C

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.C

19.A

20.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

21.D

22.B

23.C

24.A

25.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

26.B解析：

27.D

28.B解析：

29.D

30.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

31.D

32.D

33.D

34.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

35.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

37.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

38.A

39.D

40.C

41.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

42.C

43.B

44.C

45.C解析：

46.A

47.B

48.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

49.A

50.C解析：

51.52.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

53.

54.(-∞0]

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C57.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

58.

解析：

59.260.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

61.

62.arctanx+C63.x+y+z=0

64.

解析：

65.

66.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．67.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

68.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由二重积分物理意义知

78.79.