2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.

6.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.

9.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-313.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.

15.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件16.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

24.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定25.A.A.4B.3C.2D.1

26.

27.（）A.A.

B.

C.

D.

28.

29.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

30.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

31.

32.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

33.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

34.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。47.48.

49.

50.

51.

52.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

53.

54.

55.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

56.

57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

58.

59.幂级数

的收敛半径为________。

60.

61.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

62.63.64.

65.y=lnx，则dy=__________。

66.

67.68.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.69.70.设y=sinx2，则dy=______．71.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.72.73.

74.

75.

76.77.78.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．79.

80.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

81.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

82.

83.

84.

85.

86.

87.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.

98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.求微分方程的通解．100.101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.证明：107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。112.设z=xy3+2yx2求113.114.115.116.117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)122.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

参考答案

1.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.C

5.A

6.B

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

8.B

9.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

10.D

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

14.C

15.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

16.C

17.C解析：

18.B

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.A

21.D

22.A解析：

23.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

24.C

25.C

26.C

27.C

28.C

29.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

30.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

31.D

32.C

33.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

34.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

35.B

36.C

37.C解析：

38.B

39.A

40.B41.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

42.

43.2

44.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

45.

46.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

47.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

48.

49.

50.

51.3x2+4y

52.53.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

54.12x

55.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

56.-ln｜x-1｜+C57.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.59.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

60.

61.0

62.

63.64.

本题考查的知识点为不定积分计算．

65.(1/x)dx

66.00解析：

67.68.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

69.70.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．71.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

72.

73.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

74.3/23/2解析：

75.

76.

77.本题考查了交换积分次序的知识点。78.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

79.

80.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)81.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

82.83.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

84.

85.0

86.87.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

88.

89.1/6

90.