2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

5.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

6.

7.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.

16.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

17.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

34.

35.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权36.（）。A.3B.2C.1D.037.A.A.

B.

C.

D.

38.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

49.设，则y'=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

57.

58.

59.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．60.

61.

62.

63.

64.65.66.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．67.

68.

69.

70.

71.72.73.

74.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

75.

76.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

77.

78.

79.

=_________．80.

81.

82.83.84.

85.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则86.87.

88.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

89.

90.三、计算题(20题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

95.

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.

98.99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.证明：107.求微分方程的通解．108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.110.四、解答题(10题)111.

112.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

113.设

114.

115.设z=x2+y/x，求dz。

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)122.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.A解析：

4.C

5.C

6.C

7.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.C

10.B

11.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

12.C

13.B

14.A

15.C

16.C

17.D

18.C

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.D

21.D

22.C解析：

23.A解析：

24.D解析：

25.C

26.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

28.B

29.D

30.B解析：

31.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

32.C

33.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

34.B解析：

35.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

36.A

37.C

38.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

39.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

40.C

41.

42.1/3本题考查了定积分的知识点。

43.

44.

45.46.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．47.0

48.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。49.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

50.0

51.y=1

52.

53.

54.0

55.156.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

57.1/e1/e解析：

58.59.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

60.61.本题考查的知识点为重要极限公式。

62.3x2+4y3x2+4y解析：

63.

64.65.

66.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

67.4π本题考查了二重积分的知识点。

68.|x|

69.eab

70.

71.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

72.

73.

74.

75.arctanx+C76.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

77.

78.

79.。

80.

81.

82.83.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．84.由可变上限积分求导公式可知85.-1

86.87.e-1/2

88.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

89.

解析：

90.e-2本题考查了函数的极限的知识点，91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.由二重积分物理意义知

94.函数的定义域为

注意

95.

96.

97.

98.

99.

100.

则

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

列表：

说明

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.

107.108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x