2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

3.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.

15.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

19.

20.

21.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

22.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

25.

26.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

27.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

28.

29.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

30.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点31.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/232.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

37.A.

B.

C.

D.

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量39.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.240.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

二、填空题(50题)41.

42.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.43.

44.幂级数的收敛半径为______．

45.

46.设y=ex，则dy=_________。

47.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

48.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.49.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．50.

51.

52.53.54.55.56.

57.

58.59.

60.

61.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

62.

63.

64.

65.

66.67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设y=x2+e2，则dy=________

82.

83.

84.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分85.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

86.

87.

88.

89.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.

97.求微分方程的通解．98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

99.

100.

101.证明：102.

103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.107.108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.

(本题满分8分)

114.

115.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

116.

117.118.

119.

120.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)121.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

9.D

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.D

12.B

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

14.B

15.C

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

19.D

20.B解析：

21.B由不定积分的性质可知，故选B．

22.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

23.B

24.A

25.A解析：

26.A本题考查了导数的原函数的知识点。

27.C

28.A

29.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

30.D本题考查了曲线的拐点的知识点

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.A

34.C解析：

35.C

36.D

37.A

38.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

40.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

41.ex242.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

43.

44.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

45.

46.exdx

47.1/248.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

49.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

50.

51.x=-3

52.

53.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.

57.

58.

本题考查的知识点为定积分运算．

59.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

60.

61.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

62.2

63.

64.x=2x=2解析：

65.66.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

67.

68.

69.1

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

72.

73.274.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

75.76.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

77.33解析：

78.11解析：

79.x

80.00解析：81.(2x+e2)dx

82.

83.184.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

85.由原函数的概念可知

86.y=xe+Cy=xe+C解析：

87.

88.x=-2x=-2解析：

89.y=Ce2x-3/2

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.94.函数的定义域为

注意

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

则

97.98.由二重积分物理意义知

99.

100.

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.

108.

109.

110.

列表：

说明

111.

112.解所给问题为参数方程求导问题．由于

113.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，