2022-2023学年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

A.

B.

C.

D.

9.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

10.

11.A.A.2

B.

C.1

D.－2

12.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

13.

14.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

22.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

23.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.4B.-4C.2D.-2

32.

33.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.34.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

35.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质36.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

37.

38.

39.

40.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

42.

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

44.

45.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

46.

47.

48.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

49.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.59.

60.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

61.

62.

63.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.89.证明：90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

95.

96.97.98.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为导数的定义．

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.A

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

12.D

13.A

14.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

15.D解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.C

21.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

22.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

23.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

26.A解析：

27.D

28.D

29.C

30.A

31.D

32.B

33.A

34.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.A

36.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

37.D

38.C

39.D

40.B

41.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

42.A

43.C本题考查了定积分的性质的知识点。

44.A解析：

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

46.D解析：

47.D解析：

48.B

49.C

50.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

51.

52.

53.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

54.

55.y=f(0)

56.

解析：

57.R

58.

59.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

60.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.1/4

69.1

70.

本题考查的知识点为重要极限公式．

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

则

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.函数的定义域为

注意

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点