2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.

10.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

11.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.

17.

A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

20.

21.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

22.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

23.

24.A.3B.2C.1D.1/225.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

26.

27.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

28.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根30.A.A.Ax

B.

C.

D.

31.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

32.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

33.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商34.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

35.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.

38.A.A.连续点

B.

C.

D.

39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

45.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

46.

47.

48.49.y'=x的通解为______．50.51.

52.

53.

54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

55.

56.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.57.58.微分方程y"+y=0的通解为______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.75.级数的收敛区间为______．76.77.78.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

79.

80.

81.

82.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

83.

84.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

85.

86.

87.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.证明：104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.

106.

107.108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.求微分方程的通解．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

113.

114.(本题满分8分)115.116.

117.

118.119.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.120.设函数y=sin(2x-1),求y'。五、高等数学(0题)121.

则b__________.

六、解答题(0题)122.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.B

2.C

3.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.C

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.A

8.D

9.B解析：

10.B

11.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

12.C

13.C

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

16.D

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

18.C

19.B

20.D解析：

21.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

22.D

23.B

24.B，可知应选B。

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

26.D

27.B

28.B由不定积分的性质可知，故选B．

29.B

30.D

31.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

32.A

33.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

35.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

36.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.A

38.C解析：

39.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

40.D

41.

42.

43.

44.y=Ce2x-3/2

45.

46.

解析：

47.本题考查的知识点为定积分的换元法．

48.

49.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

50.In2

51.52.e-1/2

53.00解析：54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.

56.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

57.58.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

59.3xln3

60.

61.(12)(01)

62.

解析：

63.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

64.-2-2解析：

65.2

66.67.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

68.(e-1)2

69.1

70.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

71.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

72.1

73.

74.75.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

76.77.k=1/278.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

79.

80.2m

81.

82.(01)

83.x+2y-z-2=0

84.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

85.

86.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

87.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

88.

89.

90.

91.

列表：

说明

92.

93.

94.

95.

96.由二重积分物理意义知

97.

则

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.