2022-2023学年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.

4.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)7.A.A.1B.2C.3D.48.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/315.

16.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

21.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

22.

23.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

24.

25.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

26.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

27.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

28.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

29.

30.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

31.

A.

B.

C.

D.

32.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

35.

36.

37.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小41.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-242.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

46.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

47.

48.

49.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

50.

二、填空题(20题)51.52.设z=x2y+siny，=________。

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y＝0的通解为．58.

59.

60.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.61.________.

62.

63.

64.

65.66.=______．67.

68.

69.设，则f'(x)=______．70.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求微分方程的通解．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.设f(x)=x-5，求f'(x)。

93.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．94.

95.设z=x2ey，求dz。

96.

97.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.B

4.D所给方程为可分离变量方程．

5.C

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

7.D

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

9.D

10.A

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

12.B

13.B

14.D解析：

15.C

16.B

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

19.A

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

22.C

23.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

24.C

25.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

26.C

27.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

28.A

29.C

30.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

31.B

32.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

33.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

34.A

35.B解析：

36.C

37.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

38.B

39.C

40.A本题考查了等价无穷小的知识点。

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

42.C

43.B

44.B

45.D南微分的基本公式可知，因此选D．

46.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

47.A解析：

48.C解析：

49.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

50.A

51.52.由于z=x2y+siny，可知。

53.y=0

54.0

55.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

56.11解析：57.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

58.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

59.-3e-3x-3e-3x

解析：60.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

61.

62.y=-x+163.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

64.5/4

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

67.

68.1/21/2解析：

69.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

70.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格