2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

2.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

5.

6.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

25.

26.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

27.

28.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/329.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

30.

31.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.132.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.e

C.e2

D.1

35.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

36.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.

38.

39.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

40.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空题(50题)41.

42.设，则y'=______．

43.

44.

45.

46.47.设y=ex/x，则dy=________。48.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.61.62.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

63.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

73.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

74.75.

76.77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

85.

86.

87.

88.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

89.90.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.求微分方程的通解．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.

105.

106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.

110.证明：四、解答题(10题)111.

112.

113.114.

115.

116.117.118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设求六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C则x=0是f(x)的极小值点。

2.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.D

6.D本题考查了曲线的拐点的知识点

7.D

8.C所给方程为可分离变量方程．

9.D

10.C由于f'(2)=1，则

11.A

12.C

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.C

18.C

19.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

20.B

21.A

22.A

23.B

24.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

25.C解析：

26.A

27.A

28.A

29.C

30.D解析：

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

33.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

34.C本题考查的知识点为重要极限公式．

35.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.D

38.B

39.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

40.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.242.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

43.

解析：

44.

45.y=x3+1

46.-1

47.48.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

49.

50.

51.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

52.53.e-1/2

54.55.156.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

57.

58.

59.

60.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。61.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．62.（1，-1）

63.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

64.

65.

66.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

67.

68.

69.

解析：70.

71.本题考查了一元函数的导数的知识点72.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

73.-2sin2

74.

75.

76.

77.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

78.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

79.00解析：

80.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

81.y+3x2+x

82.

解析：

83.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．84.由原函数的概念可知

85.

解析：

86.

87.

解析：

88.(01)

89.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

90.3e3x91.由二重积分物理意义知

92.

93.

94.函数的定义域为

注意

95.

96.

97.

列表：

说明

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.由一阶线性微分方程