2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.

4.

5.

6.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

7.

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-413.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.

16.

17.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小18.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.023.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.A.0B.1C.2D.任意值

25.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

26.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

27.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

28.

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

31.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.

34.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

35.

36.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

37.

38.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面41.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.

44.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义47.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

52.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。53.

54.

55.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

56.

57.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

58.

59.60.61.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．62.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

63.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

64.

65.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

66.

67.

68.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.

75.76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.求微分方程的通解．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.86.证明：87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.94.的面积A。

95.

96.

97.

98.99.

100.五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A解析：

6.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

7.C

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.B

10.A

11.A

12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.B

15.C

16.B解析：

17.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

18.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

19.C

20.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

21.A

22.A

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

24.B

25.B?

26.D

27.B

28.C

29.C

30.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

31.B

32.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

33.B

34.D

35.B解析：

36.B

37.A

38.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

39.C

40.A

41.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.B

44.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

45.C

46.A因为f"(x)=故选A。

47.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

48.A

49.A

50.C由不定积分基本公式可知

51.52.（1，-1）53.解析：

54.+∞(发散)+∞(发散)

55.(01)

56.dx

57.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

58.f(x)+Cf(x)+C解析：

59.

60.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

61.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。62.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

63.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

64.

65.y=1/2

66.11解析：

67.

68.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

69.

70.ln271.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′