2022-2023学年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

6.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.A.0B.1C.2D.不存在10.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.

12.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定13.A.A.1

B.3

C.

D.0

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

17.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min21.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

22.

23.

24.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质25.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散26.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

27.

28.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

29.

30.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.431.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

32.

33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.

35.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

36.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

37.

38.

39.

40.

41.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

45.

46.

47.

48.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

49.

50.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=2的通解为__________。

53.

54.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

55.

56.

57.

58.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

59.

60.

61.

62.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.求微分方程的通解．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.

81.证明：

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

92.

93.

94.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

95.

96.

97.

98.

99.

100.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y．

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.A

6.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

11.D解析：

12.C

13.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.B

16.D

17.A

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A

20.C

21.B

22.A

23.D

24.A

25.A

26.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

27.A

28.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

29.C

30.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

31.A

32.B解析：

33.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

34.D

35.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

36.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

37.D解析：

38.A

39.A

40.D

41.C

42.C

43.B

44.A

45.A

46.D

47.A解析：

48.D

49.D

50.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

51.

52.y=2x+C

53.坐标原点坐标原点

54.

55.

56.

57.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．58.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

59.0

60.

61.

解析：

62.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

63.1/61/6解析：

64.0＜k≤10＜k≤1解析：

65.

66.(03)(0,3)解析：

67.0

68.

69.1/π

70.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

则

81.

82.

83.

列表：

说明

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．