第33讲 Geiringer速度方程及速端图课件

金属塑性变形理论

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十三讲LessonThirty-Three张贵杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630091/14/20231第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场1/14/2023213.4Geiringer速度方程及速端图满足静力许可条件的近似解力平衡微分方程应力边界条件屈服条件Hencky应力方程四种边界条件Mises条件要想获得精确解，必须同时满足静力许可条件和运动许可条件那么，滑移线场方法如何来处理运动许可条件呢？1/14/2023313.4.1滑移线上变形的特点在滑移线上，沿滑移线方向线应变速率或线应变为零证明：由Levy—Mises流动法则，1/14/20234如果坐标系取由滑移线组成的曲线坐标系，则Levy—Mises流动法则同样成立在滑移线上所以有1/14/2023513.4.2Geiringer速度方程的导出根据沿滑移线方向线应变速率或线应变为零的条件，建立速度方程。xyabfvavbv1p1p2p3dff+dfv2va+dvavb+dvb1/14/20236xyabfvavbv1p1p2p3v2va+dvavb+dvbdf1/14/20237因为很小，取,,并忽略二次微小量，于是有沿a线：同理沿b线：以上两式即为Geiringer速度方程，又称速度协调方程1/14/20238速度方程的使用方法以a滑移线上的任意两点1和2的速度计算为例该式表明，当已知滑移线上的法向速度和1点的切向速度，则任意2的切向速度是可求的。1/14/2023913.4.3速端图在塑性变形区内，如果滑移线场已绘出，则按盖林格速度方程和相应的速度边界条件可求出速度场，但是比较麻烦，而采用速瑞图进行图解是方便的。1/14/202310oyxyxp1p2p3p4v1v2v3v41/14/202311由上看出，如以一点作为基点，可以将滑移线上诸点之速度矢量画出来，连结诸速度矢量之端点所构成的线图称为速端图。速端图线与滑移线正交，速端图网络与滑移线网络正交。1/14/20231213.4.4速度不连续分析Geiringer速度方程如果和能够满足下式，则和也能满足该式。可见，在同一条滑移线上，两侧金属的切向速度可能有不同的数值，这样的现象称为速度不连续。这条滑移线称为速度不连续线。如果在三维空间内，这样的滑移面称为速度不连续面。1/14/202313速度不连续的特点沿速度不连续线L的法线方向的速度是连续的其切向速度分量不等而产生不连续，其不连续量为速度不连续线的方向必然和滑移线的方向重合1/14/202314速度不连续量的性质切向速度不连续量沿速度不连续线是一常量vnv’nvtv’tvv’v’vΔvt1/14/202315因为所以