2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.0

B.

C.1

D.

3.

4.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

5.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

6.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.证明：

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求y"-2y'=2x的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

5.C

6.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

7.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

8.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

9.D

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.D

12.A

13.C

14.D

15.A解析：

16.B

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B

19.A

20.B解析：

21.

22.1

23.

24.

25.

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

27.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

28.1

29.

30.-2-2解析：

31.

32.

解析：

33.

解析：

34.

35.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

36.7

37.

38.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

39.

40.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

则

61.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=x