第1章 轴向拉压(白)课件

——平面运动微分方程静力学运动学动力学理论力学国产PLZ45型155毫米自行加榴炮

桥墩材料力学一、材料力学的任务材料力学绪论1、几个术语构件：机械的零部件或工程结构中的组成部分统称为构件。根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。其几何要素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆、变截面直杆、等截面曲杆、变截面曲杆。

板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸。块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件。主要研究对象：杆件（等截面直杆）。

变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形。

“原始尺寸原理”：分析构件所受外力时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸。小变形：变形相对构件本身尺寸要小得多。桥墩2、材料力学的研究内容（1）强度条件

强度:构件抵抗破坏的能力。刚度:构件抵抗变形的能力。（2）刚度条件（1）强度条件强度:构件抵抗破坏的能力。缆索与立柱（3）稳定性条件稳定性：构件在压力作用下维持原有平衡的能力。刚度:构件抵抗变形的能力。（2）刚度条件（1）强度条件强度:构件抵抗破坏的能力。（3）稳定性条件稳定性：构件在压力作用下维持原有平衡的能力。（1）强度条件强度:构件抵抗破坏的能力。刚度:构件抵抗变形的能力。（2）刚度条件1）研究构件的强度、刚度和稳定性；2）研究材料的力学性能；3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。3、材料力学的任务二、变形固体的基本假设二、均匀性假设一、连续性假设三、各向同性假设组成固体的物质不留间隙地充满着物体固体内到处有相同的力学性能固体内任何方向力学性能都相同两个限制：小变形——原始尺寸原理。弹性变形——卸载后完全消失的变形。{三、外力及其分类外力：载荷、约束力1.按作用方式分{体积力表面力：重力—分布力{分布力（偶）集中力（偶）集中力是抽象的、相对的，而分布力是绝对的三、外力及其分类外力：载荷、约束力1.按作用方式{体积力表面力：重力—分布力{分布力（偶）集中力（偶）2.按随时间变化静载荷{动载荷：从零缓慢加载，某值后不变。：冲击载荷或随时间变化的载荷。四、内力、截面法和应力的概念1．内力由于构件变形，材料内部各部分之间因相对位置改变引起的相互作用力，称为内力。“附加内力”2．截面法1）截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分；2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分；3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力；4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。四、内力、截面法和应力的概念3．应力

内力分布集度。即单位面积上的内力，表示某微截面积DA→０处内力的密集程度。五、杆件变形的基本形式1．拉伸和压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章轴向拉伸与压缩ABCDPp§2.1轴向拉压的概念受力特点：外力沿轴线。变形特点：沿轴向伸长或缩短。ABC符号：轴力与截面的外法线方向一致为正(拉为+)，轴力与截面的外法线方向相反为负(压为-)。FFmm}FNFFFN一、横截面内力§2.2横截面上的内力和应力(1)截面法：在m-m处截开拉压横截面内力——轴力FNFN=F内力：外力引起的杆件内部截面间的作用力。用截面法画图时假设为正(2)轴力图：横轴——截面位置x纵轴——轴力FN10NFN120NFN2FNx10N20N(+)(-)10N30N20N1122(2)轴力图FNⅠ

=

FⅠ左某截面轴力等于截面以左(以右)外力的代数和。“向左”的外力产生正的轴力直接画法：向左的外力,FN

向上突变,向右的外力,FN

向下突变。检验：起点为零，终点回零。特点：无外力处——水平线有外力处——突变注意：（1）轴力图与原图对齐。（2）符号与数值标全。※自左向右20N30N40N10NRFNx20N30N(-)(-)(+)10NR=20N应力：内力在截面上的分布集度}FNFσ∵拉压内力FN⊥横截面1、应力方向：∴拉压应力⊥横截面

⊥截面的应力：正应力σ二、横截面上的应力PP平面假设：横截面在变形后仍为平面。

纵向纤维层的伸长量相等。应力在横截面上均匀分布。Pa（N/m2）MPa(N/mm2)-{2、应力公式：σmax:FNmax或Amin处二、横截面上的应力50例1作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+FNx1)外力:约束力为零。2)内力:画轴力图3)应力:x(KN)第2讲直接画法：

向左的外力,FN

向上突变,向右的外力,FN

向下突变。特点：无外力处——水平线有外力处——突变FNⅠ

=

FⅠ左“向左”的外力产生正的轴力截面法一、横截面内力二、横截面上的应力Pa（N/m2）MPa(N/mm2)-{σmax:FNmax或Amin处CxlABDQ例2简易起重机如图所示，斜杆BC的直径为20mm，AB梁长为l，重物Q的重量为15KN，求BC杆内的最大正应力。CBA§2.3斜截面的应力截面法求内力：①全应力：②正应力：③切应力：FFAAα横截面上：1）当α=0时，2）当α=45°时，3）当α=90°时，，分析：FFAAα§2.3斜截面的应力思考题1：下列计算，可否应用“力的可传性原理”：（A）约束力（B）内力思考题2：

材料力学中小变形的条件是指:（A）变形小（B）变形比其原始尺寸小得多（C）没有变形（D）变形可忽略不计PPll1aa1伸长量:Δl=l1

-l

§2.4轴向拉压变形一、轴向变形轴向线应变:二、横向变形横向线应变:弹性范围:

三、泊松比μ----材料常数(表2.2)§2.4轴向拉压变形一、轴向变形轴向线应变:二、横向变形横向线应变:拉伸:>0,压缩:<0;拉伸:'<0,压缩:'>0;E—弹性模量(表2.2):1GPa=103MPa=109Pa四、胡克定律

→或

PPEA—抗拉(或抗压)刚度§2.4轴向拉压变形注意：（1）胡克定律只适用于弹性范围。（2）胡克定律中的FN带符号。（3）FN、E、A变化时，Δl分段或积分计算。四、胡克定律

或

例1：图示杆材料相同，弹性模量为E，AC段、CE段的面积分别为A1，A2，求杆绝对变形Δl。Paaaa2P3P4PABCDEFNx2P2PPP(-)(-)(+)(+)例2：图示杆的重量为G，弹性模量为E，长度和面积分别为l和A，求杆在重力作用下的伸长量。xmmFNGx解：(1)外力——截面法——随长度连续变化(2)内力FN(x)

=Gx=Gx/l(3)变形轴力连续变化，积分计算例3图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。2）轴力P3PD点的位移为：3）变形解：1）外力RR=P1m1.5mABCDEF例3：图示结构：AB杆为刚体。ECD=200GPa和EEF=100GPa。dCD=20mm和dEF=25mm。求使AB杆保持水平时，载荷P的位置。若P=30KN，求两杆横截面上的应力。2mxP工作长度l0试件§2.5材料拉压时的力学性能

标准试件：直径为d的圆截面，标距为l0。拉伸试件：l0=10d或l0=5d

试验材料：低碳钢和铸铁

压缩试件：l0=1.5~3d

试验条件：常温、静载

材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面性能一、低碳钢拉伸性能

OF△l一、低碳钢拉伸性能

Ocefb1、弹性阶段（ob段）线弹性阶段（oa段）适用范围：—胡克定律petanα=—σε=E≤p(e)比例极限p弹性极限eabOacefbσpσeα2、屈服阶段（bc段）屈服极限

s滑移线σsσε比例极限p弹性极限e一、低碳钢拉伸性能

O3、强化阶段（ce段）强度极限bσε一、低碳钢拉伸性能

Oacefbσpσeα屈服极限

sσsσε比例极限p弹性极限eb颈缩4、局部变形阶段（ef段）断口为横截面一、低碳钢拉伸性能

强度极限b比例极限p弹性极限eO强度极限bσεOacefbσpσeα屈服极限

sσsσε比例极限p弹性极限eb5、伸长率和断面收缩率颈缩若拉断后的试件长度为l1若断口的截面面积为A1伸长率δ=——×100％l1-l0l0δ≥5％——塑性材料：低碳钢δ=20~30％断面收缩率ψ=——×100％A-A1Aδ<5％——脆性材料：铸铁δ=0.5~0.6％一、低碳钢拉伸性能

Oacefb6、卸载定律：卸载路径为平行于oa段的直线。d7、冷作硬化：超过σs后，卸载再加载,αεe——弹性应变εp——塑性应变αεeεpσp(σs)提高,δ下降(塑性变差)。σε一、低碳钢拉伸性能

二、其它塑性材料拉伸性能第一类材料：与低碳钢类似

第二类材料：无屈服阶段

σ0.2Oεσ塑性应变为0.2％时对应的应力：σ0.2σ0.2=σs第3讲三、脆性材料拉伸性能一个阶段：微弯的曲线

强度极限：σb

近似满足胡克定律(b)破坏断口断口为横截面

σbOσσ=Eε

四、塑性材料压缩性能

（2）无强度极限。

（1）抗拉抗压性能相同。

压缩拉伸Oacefbσεσs五、脆性材料压缩性能（2）E与拉伸相同

抗压能力强。

压缩（1）σb压=(4~5)σb拉

断口为45o～55o

斜面

ε拉伸Oσ一、概念§2.6轴向拉压时的强度计算强度失效：塑性变形或断裂引起的失效。许用应力：构件工作时允许的最大应力。塑性材料：脆性材料：n—安全因(系)数一、概念§2.6轴向拉压时的强度计算强度失效：塑性变形或断裂引起的失效。极限应力：构件在强度失效时的应力0。塑性材料：0

=s；脆性材料：0=b。许用应力：构件工作时允许的最大应力。塑性材料：脆性材料：n—安全因(系)数二、强度条件{三类问题(1)强度校核(2)截面设计(3)确定许可载荷(1)外力分析(2)内力分析(3)应力分析§2.6轴向拉压时的强度计算解题步骤{

例1：重40KN的物体挂在支架ABC的A点。若AB杆的截面面积为200mm2，许用应力为[]AB=160MPa，AC杆的截面面积为300mm2，许用应力为[]AC=100MPa。问：该结构能否安全工作。BACxy满足强度条件，安全。1.8m2.4mCABF①②解:1、外力研究节点B：FB例2

图示结构中AB杆是直径为32mm的圆杆,BC杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢,[]

=210MPa。求该拖架的许用荷载[F]。例2

图示结构中AB杆是直径为32mm的圆杆,BC杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢,[]

=210MPa。求该拖架的许用荷载[F]。解:1、外力2、内力(轴力)3、应力查表P349：A2=26.928cm2=1385.6mm21.8m2.4mCABF①②解:1、外力2、内力(轴力)3、应力(A2=1385.6mm2)1.8m2.4mCABF①②例2

图示结构中AB杆是直径为32mm的圆杆,BC杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢,[]

=210MPa。求该拖架的许用荷载[F]。PpD

例3：油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm；油压p=1MPa。螺栓与活塞杆的材料相同，许用应力[]

=40MPa。设计螺栓直径、活塞杆的直径。

思考题：

某拉杆受力P=40KN；A=100mm2；l=2m；s=240MPa；b=490MPa；E=200GPa。问：(1)能否用虎克定律计算变形。(2)能否满足强度条件。(3)杆能否断裂。§2.7应力集中的概念一、应力集中：杆件截面突变处应力急剧增大的现象PP——理论应力集中系数

=max

k二、影响塑性材料：脆性材料：灰铸铁：不考虑应力集中应力集中危害严重Pmax截面尺寸改变越急剧，k越大不考虑应力集中l=30mF=3000kNg解：危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：练习1：石桥墩高度l=30m,顶面受轴向压力F=3000kN,材料许用压应力[sC]

=1MPa,弹性模量E=8GPa,容重g=2.5kN/m3,按照等直杆设计截面面积和石料重量,并计算轴向变形。l=30mF=3000kNxg轴向变形为：练习1：石桥墩高度l=30m,顶面受轴向压力F=3000kN,材料许用压应力[s]C=1MPa,弹性模量E=8GPa,容重g=2.5kN/m3,按照等直杆设计截面面积和石料重量,并计算轴向变形。练习2：悬臂起重机如图所示。撑杆AB为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的许用应力同为[]=110MPa。试确定起重机的许可吊重。PABC45

o30

o1215

oPrRrF1rF2rAyx1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）2、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB

3、根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出：强度极限的大小顺序为：弹性模量的大小顺序为：伸长率的大小顺序为：2＞1＞3；2＞1＞3；1＞2＞3。ε

4、关于