初中物理竞赛解题指导

漫谈初中物理解题杭州凯旋教育集团

yanguozhong方法一：顺推法方法二：逆推法方法三：变换法方法四：类比法方法五：整体法方法六：隔离法方法七：假设法一.初中物理解题常用方法顺推法由已知条件推出结论的方法。即：由习题的条件出发，逐步探索各中间结论，构成由条件到结论的链条，从而得出答案的方法。方法一：顺推法【例2】将质量和体积都相等的空心铜球和空心铝球（ρ铜＞ρ铝），当它们的空心部分都注满水后，铜球的质量为m1，铝球的质量为m2，则m1与m2的关系为

。．方法一：顺推法例3如图所示，电源电压为12V，R1＝4Ω，当电键K从1依次转到2、3时，电流每次增加0.5A，求R2、R3的值方法一：顺推法逆推法由题目的所求出发，逐步探索需要什么中间条件，最后，所需条件均是题目所给出的已知。例1、将一空玻璃瓶密封后抽入水中，发现瓶子恰好悬浮在水中，则瓶子的体积与瓶子中空气的体积之比是多少？（玻璃的密度为2.5×103kg/m3）方法二：逆推法方法三：变换法变换法依据某个思路去考虑问题而得不到解决时，就不能一条道跑到黑，应变换思维的角度，从其它的角度去思考。变换法的核心是思维的变通。例如图所示，水平桌面上放着三个高度相等，形状不同的平底容器A、B、C（容器壁厚度不计），如果在三个容器中都装满水，则水对容器底部的压力最大的是

．方法三：变换法方法三：变换法方法三：变换法方法三：变换法方法四：类比法类比法根据对象间的在某些方面相似性推出要其它方面相同或相似的一种逻辑推理方法。方法四：类比法方法四：类比法一只小鸟从树上A飞到地上，又飞墙上B点，问它落在地上哪一点时，从A到B飞行的距离最短？方法四：类比法方法四：类比法方法四：类比法方法五:整体法整体法(又称系统法)是把复杂的研究对或复杂的物理过程看作一个整体来研究的一种解题方法.方法五：整体法方法五：整体法方法六:隔离法 隔离法是从局部出发,从个体出发,揭示物体运动规律的一种常见思维方法与解题方法。

当整体与外界的相互作用比较复杂而难以直接入手建立模型、应用规律时，我们可以迂回选取某一有代表性的局部进行分析、研究，以期从局窥视整体，从局部拓展到整体，完成从局部到整体的转化。方法六：隔离法方法六：隔离法方法六：隔离法方法六：隔离法方法七：假设法

在一些物理习题中，有些物理过程，研究对象，物理状态在审题中难以判断、确定，可以根据题意或解题者的经验提出假设，并以此为前提进行演绎推理，按照推理的结论对假设进行检验。根据检验结果，或修改原假设，或推翻原假设，再提出新的假设，直至找到正确答案。方法七：假设法方法七：假设法方法七：假设法方法七：假设法二.初中物理解答过程的科学性1.有六个各项参数完全相同的杯子，其中一个盛满热水，如果利用杯子的吸热作用把热水的温度降低，可以把热水注入其余五个冷杯子中，让杯子吸收热水的热量。怎样注入热水可以获得最佳冷却效果呢？〔方法一〕把热水平均注入五个杯子中，每个杯子分配1/5杯热水。〔方法二〕先把热水整杯注入第二个杯子中，等到杯子不再吸热时再注入第三个杯子，如此类推，最后注入第六个杯子。你选择哪个方法，写出你选择的理由。参考答案：选择方法二。方法二中前几个杯子倒入热水后，杯子升高的温度都会比方法一中的杯子温度升得高，表明吸收的热量比第一种方法中多，所以热水降温多。评析：按照参考答案的解题依据，方法二中前几个杯子升高的温度比方法一中的多，也即方法二最后一只杯子升高的温度肯定比方法一少，至此结论已经出来了：方法二冷却效果好，所以再要判定哪一种方法吸热多纯属多余（而且其判定理由实在站不住脚，前几个杯子升高的温度比方法一中多，那么后几个杯子升高的温度比方法一中少，凭什么说第二种方法杯子吸收的热量比第一种方法中多呢）。由此可见，本题要解决的问题就是要判定两种方法中最后一只杯中热水末温的高低，而这恰恰是参考答案所没能解决的。分析与解：判定两种方法中热水最终末温的高低可从两种方法中最后一只杯子升高的温度多少（Δt1、Δt2）着手，Δt1和Δt2的大小关系可用反证法判定。方法一中每只杯子中热水的质量和初温都相同，所以方法一中每只杯子升高的温度均相同，设为Δt1。方法二中每只杯子中热水的质量相同，而第一只杯子中水的初温最高，第二只杯子中水的初温低于第一只杯子，依次类推，可知方法二中最后一只杯子升高的温度最少，设为Δt2。假设1：Δt2＞Δt1。即方法二中每只杯子升高的温度都大于方法一中每只杯子升高的温度，也就是说方法二杯子吸收的热量多于方法一，即用方法二能使水温降低得多，如果这样，就应有Δt2＜Δt1，与假设1不符，所以假设1不成立。假设2：Δt2＝Δt1。同理可判定方法二中前四只杯子升高的温度都大于方法一中每只杯子升高的温度。同理，假设2不成立。既然假设1和假设2都不成立，那么Δt2＜Δt1是惟一成立的。由此可得结论：方法二的冷却效果好于方法一。2.在如图a所示的容器中，有水深为h，小明将一个边长为a的实心正立方体从水面上轻轻放入水中，若立方体的密度与水的密度相同为ρ，不计水的阻力，当立方体缓缓落到容器底部后，小明对以下问题迷惑起来，请给予正确的解释：（1）立方体落到容器底的过程中，重力势能减少了多少？减少的重力势能到哪儿去了？h(a)参考答案：由于下落过程立方体是做匀速直线运动的，所以动能并没有增加，减少的重力势能等于重力做的功W1＝Gh＝mgh＝ρa3gh。物体落到容器底部把同体积的水举到水面以上，即做功W2＝ρ水a3gh，可见W1＝W2，即立方体减少的重力势能转化为被举上的水的重力势能。评析：参考答案的解犯了二个错误。1.水的重力势能增加量计算错误，物体落到容器底部后把同体积的水举到水面以上是平均分布在水面以上而非立方体原来位置。2.参考答案只考虑到立方体全部进入水中后受平衡力作用，疏忽了立方体开始进入水中到全部进入水中这个过程中其动能是增加的。

立方体动能的增加被疏忽了，水的重力势能增加量算错了，得到的结论偏偏又符合能量守恒定律，在此笔者只能说解题者的运气真好(正因为如此也就不易发现错误)。分析与解：立方体落到容器底部减少的重力势能为：ΔEp＝W＝Gh＝mgh＝ρa3gh如图所示，物体落到容器底部后把同体积的水举到水面以上阴影线部分，所以水的重力势能增加量应为：ΔEp＝ρa3g（h＋Δh）－ρa3ga＝ρa3g〔h－（a－Δh）〕＜ρa3gh。因题干中容器截面积是未知量，所以无法知道液面上升高度Δh，也就无法计算水的重力势能到底增加了多少数值，但我们可以写出水的重力势能增加量的表达式，从而可以判定它小于立方体减少的重力势能。Δhh立方体进入水中后立即受到浮力的作用，因为立方体的密度等于水的密度，所以在立方体部分浸入水中时浮力始终小于重力，因为不计水的阻力，所以在立方体全部浸入水中之前受竖直向下的非平衡力的作用，立方体做加速直线运动，动能增加，当立方体全部浸入水中后浮力等于重力，立方体所受合力为零，立方体做匀速直线运动，动能不再增加。立方体落到非常靠近器容底部时还有速度，立方体将撞击容器底对其做功，立方体的动能转化为立方体、容器和水的内能。所以立方体落到容器底的过程中减少的重力势能转化为被举高的水的重力势能和立方体、容器和水的内能。3.在图所示的装置中，等臂杠杆的两端分别挂一个完全相同且盛满水的小桶A、B，但A桶的桶口向上，桶底与下面的水槽中水面相平，B桶的桶口向下，桶口与水槽中水面相平。（1）计算说明此杠杆是否会平衡。AB参考答案：分析杠杆左右端对小桶的向上的拉力FA、FBA桶：由于A桶底与水面相平并不受浮力，所以FA＝G水＋G桶B桶：由于桶底受的内外压强不等，所以受力为：F外＝p0

S

，F内＝（p0－ρ水gh

）Sp0为大气压FB＋F内＝F外＋G桶

FB＝G桶＋F外－F内＝G桶＋p0S－（p0－ρ水gh）S＝G桶＋ρ水ghS＝G水＋G桶FB＝FA

杠杆是平衡的评析：似乎无懈可击。但细察之下问题就来了，FA＝G水＋G桶和FB＋F内＝F外＋G桶在什么条件下才成立？在A桶和B桶处于平衡状态时才成立。由于A桶和B桶是挂在杠杆上的，所以若A桶和B桶都处于平衡状态，那么杠杆肯定是处于平衡状态的，也就是说FA＝G水＋G桶和FB＋F内＝F外＋G桶在杠杆平衡的前提下才是成立的，反过来却要利用它来证明杠杆是平衡的，这就进入了“因为杠杆是平衡的，所以杠杆是平衡的”的循环论证怪圈。分析与解：证法一：

A桶受到的竖直向下的力为GA＝G水＋G桶，B桶受到的竖直向下的力为GB＝G桶＋p0S－（p0－ρ水gh）S＝G桶＋p0S－p0S＋ρ水ghS＝G水＋G桶，即GA

＝GB

。把A、B两桶看作两只等重的砝码，根据实践经验，两只等重的砝码挂在等臂杠杆两端时，杠杆是平衡的。（此法是根据实践经验作出的判断，对于初中学生来说能作如此说明也可以了）。证法二：

绳子质量忽略不计，不管绳子平衡与否绳中各点的张力均相等。设A、B两根绳子中的张力分别为FA、

FB，即A、B两根绳子对等臂杠杆左右两端的拉力分别为FA、

FB。假设杠杆平衡，因为是等臂杠杆，所以有FA＝FB-----（1）；此时A桶和B桶均处于平衡状态，根据证一有FA＝G水＋G桶

------（2）；FB＝G水＋G桶

------（3）；由（2）式和（3）式可得FA＝FB，与（1）式吻合，论证过程中的依据都符合已知规律，所以杠杆是平衡的。（此乃假设法，解法与参考答案大致相同，但参考答案的解少了假设就不能说明问题）。证法三：假设等臂杠杆沿顺时针方向加速旋转，有FA＜FB----------（1）；此时A桶向上加速运动，有FA＞G水＋G桶--（2）B桶向下加速运动，有FB＜G水＋G桶

----（3）；由（2）式和（3）式可得FA＞FB，与（1）式矛盾，所以等臂杠杆不可能沿顺时针方向加速旋转。同理可证杠杆不可能沿逆时针方向加速旋转，所以杠杆是平衡的。（此乃反证法，是最为严谨的科学论证方法）。4.某工人为将自己和一些货物提到一个高为h的平台上去，他找来三个滑轮和一个吊板，请你为他设计一滑轮组帮助达到目的。如果该工人重力600N，吊板重1000N，每个滑轮重100N，不计绳重与摩擦。（1）在图上画出滑轮组及绕线。（2）算出你设计的滑轮组能带的货物重力最多为多少。（3）算出你设计的滑轮组机械效率。（以省力多、机械效率大为最佳方案）参考答案：根据人的受力情况F＋N＝G人。当N＝0时，F为最大F＝G人F＝1/5(G人＋G货＋G板＋G轮)1/5(G人＋G货＋G板＋G轮)＝G人G货＝4G人－G板－G轮＝4×600N－1000N－200N=1200N

评析：纵观其解题过程可以看出参考答案是运用整体分析法来解题的，但就本题而言，由于两根绳子中张力不同，所以只用整体分析法是行不通的。参考答案解题思路混乱，过程叙述不清，一些结论不知从何而来，令观者一头雾水。题中所给条件是“每个滑轮重100N”，即G轮＝100N，但参考答案中代入数据时却是200N，显然，参考答案中是把G轮视作滑轮总重的，下面我们即将看到，这就是导致其一系列错误的原因。分析与解：解一：设绳子1和绳子2中张力分别为F1、

F2，取虚线框内物体为研究对象，有关系式3F1＋F2

＝2G轮＋G货＋G人＋G板

-------------（1）以轮2为研究对象，有关系式2F1