四川大学理论力学第6章第一课时

欢迎光临理论力学运动学刚体平面运动6刚体的平面运动6.1刚体平面运动的概述和运动分解1.简化模型的建立2.刚体平面运动方程3.刚体平面运动的分解6.2

平面图形内各点的速度6.3

平面图形内各点的加速度自行车

刚体运动时,其上各点与空间某一固定平面的距离均保持不变,这种运动称为刚体的平面运动(planarmotion)。6.1

刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动实例刚体平面运动实例刚体平面运动实例刚体平面运动实例刚体平面运动实例刚体平面运动实例1．简化模型的建立结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。OxzyA1A2L0LASOxyS2．刚体平面运动方程式A

在平面图形S上任选一点A,称为基点(basepoint)。ByOyAxAx——刚体的平面运动方程平面运动的两种特殊情况:▲

=常数※显然在一般情况下,刚体的平面运动包含了平动和转动这两种基本运动形式。3．刚体平面运动的分解AByOyAxAx▲xA

=常数,yA

=常数

S平动

S

定轴转动平动坐标系AByOyAxAxx'y'※

以基点A为原点引入坐标系Ax'y',并使坐标轴始终保持:Ax'∥OxAy'∥Oy,这样的坐标系Ax'y'称为平动坐标系。刚体平面运动(绝对运动)可以分解为随基点的平动(牵连运动)与绕基点的转动(相对运动)。※以S为研究对象,取Oxy为定系,Ax'y'为动系,根据运动合成的观点,可得如下结论:AOyxx'y'S※基点法是研究刚体平面运动的基本方法▲基点的选择是任意的▲基点是图形运动分解的基准——

随基点平动部分与基点的选取有关;

然而,绕基点转动部分却与基点的选取无关。ABABB1A1B21A22平面图形的转角、角速度和角加速度，与基点选择无关。6.2

平面图形内各点的速度分析1．基点法（速度合成法）AvAB※应用速度合成定理动点:B

定系:Oxy动系:平动坐标系Ax'y'x´y´vAvBAvB平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。2．速度投影法

速度投影定理：同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等（包含大小和正负号）。

此定理的物理意义为：刚体上任意两点的距离恒定不变。基点法求任意点B速度AvABωvAvBAvB投影于AB连线3．速度瞬心法（1）瞬时速度中心考查某瞬时垂直于vA的直线

AN上各点的速度。即C点的瞬时速度为零,称为平面图形的瞬时速度中心,简称瞬心。AvANCvCAvA如图示,在AN上必存在一点C,满足（2）瞬心法若选择瞬心C为基点来分解平面图形的运动,则因为vC

=0,基点法被简化。

vB

=

vC

+

vBC

=

vBC即平面图形的瞬时运动是以角速度ω

绕瞬心作定轴转动,瞬时速度分布与定轴转动相同。CωS

这种速度分析方法称为瞬心法。（3）瞬心位置的确定①纯滚动的情形与固定面之接触点即为该瞬时之瞬心C瞬心位置的确定是应用瞬心法求平面图形上各点速度的关键。②已知图形上任意两点A、B的速度方位，且不平行。分别过A、B两点作vA、vB的垂线，其交点即为瞬心C。C为瞬心vAvBABSC③vA

平行于

vB,且AB⊥vA(vB)

vA

≠

vB特殊情况:

vA

=

vBABvAvB瞬时平动④vA

平行于

vB,且AB不⊥vA(vB)瞬时平动瞬心在无穷远处,平面图形作瞬时平动。

vA

=

vBvAvBABSvAvCvED确定连杆CE的速度瞬心DvBvCP分别确定轮A及连杆BC的速度瞬心vAvBvCvEF分别确定AB和CE的速度瞬心vO1vEPvBQvA分别确定AB和CE的速度瞬心问题1:已知ω,R,r,怎样求ω1?ω1=(R+r)ω/rRr固定齿轮行星轮OAωω1CvA问题2:A

vA

vB

②求OA在铅垂位置时连杆AB之运动特点。

①求图示位置连杆AB之瞬心；vAvBCABvAvBABvAvBABvAvB(a)(b)(c)ABvAvB(d)AvABvB(e)问题3:以上各图所示的平面图形上的速度分布是否可能?问题:瞬时平动时,平面图形上各点的速度相等,各点的加速度是否也相等?瞬时速度中心的速度=0,加速度是否也等于零?3.平面图形的瞬时运动是绕瞬心作定轴转动,瞬时速度分布与定轴转动相同,瞬时加速度分布是否也与定轴转动相同?注意:瞬心C并不是平面图形S上的一个固定点,只是在该瞬时其速度等于零。瞬心在平面图形上的位置和在空间的位置都是随时间不断变化的。

例1、半径为R的圆轮在地面上沿直线轨道作纯滚，已知轮心O的速度v0。求轮子的角速度和图示瞬时轮缘上A、B两点的速度。解：轮子作平面运动，C点为瞬时速度中心。vAvB

例2、已知半径为r的小圆柱沿半径为R的大圆弧槽作纯滚式的往复摆动，如图a所示，小圆柱中心A点沿其轨迹以O1为原点按sA=bsin0t的规律运动。试求当0t=/3时，（1）A点的速度、加速度；（2）圆柱两边缘点B和D点的速度。解：（1）求A点的速度、加速度。当0t=/3时（2）求vB和vD。（顺时针）(方向如图示)vB例3、在下图a所示机构中，曲柄OA长r

，以O作等角速度转动。连杆AB长，带动滚轮B沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R

=

r/2。求当=45°

时，杆AB的角速度AB，滚轮B的角速度B及轮上E、D点的速度vE、vD。解：A、B两点的速度如图示，应用速度投影定理，有因E为轮B的速度瞬心，因而有（逆时针）vA15°vBvD将vB=vBA

+vA

向AB的垂线投影，有：（顺时针）vBAvBvAx例4、矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm，由曲柄OE借连杆组带动而绕A轴摆动，如图示。曲柄OE长100mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和