心理统计学辅导课2014B

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心理统计学面授（二）推断统计学原理抽样分布参数估计假设检验抽样分布是参数估计与假设检验的理论基础三种不同性质的分布总体分布：总体内个体数值的次数分布。样本分布：样本内个体数值的次数分布。抽样分布：根据所有可能的样本观察值计算出来的某一种统计量的观察值的概率分布。不同总体情况下的抽样分布示意图抽样分布的定理设总体X服从分布F(x)，（X1，X2，…，Xn）是抽自该总体的一个简单随机样本，总体均值与样本均值、总体方差与样本均值的方差有如下关系：样本均值的抽样分布（σ2已知）定理设（X1,X2,…,Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（σ2已知）非正态总体、σ2已知时设总体X有均值μ和σ2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为样本均值的抽样分布（σ2未知）正态总体、总体方差σ2未知时设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,

σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则有其中t分布的特征t分布与正态分布的相似之处：t分布基线上的t值从－∞～＋∞；从平均数等于0处，左侧t值为负，右侧t值为正；曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在于：t分布的形态随自由度（df=n–1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同。自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。自由度自由度是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。样本均值的抽样分布（小结）示意图示意图参数估计用样本统计量的来估计相应总体参数，称为参数估计判断估计量优劣的标准无偏性有效性一致性充分性总体均值的区间估计待估参数已知条件

置信区间

备注

μX~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知自由度df=n-1参数估计的基本方式点估计用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。区间估计以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。两个总体均值之差的区间估计待估参数已知条件置信区间备注μ1-μ2

两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异两正态总体，总体方差未知但有显著差异假设检验假设检验回答的问题某总体平均水平有无显著变化？两总体平均水平有无显著差异？多个总体平均水平有无显著差异？两个或多个总体方差有无显著差异？……以上：参数假设检验某总体是否服从正态分布（或其他分布）？某串数据是否随机？……以上：非参数假设检验显著性水平拒绝零假设的概率称为显著性水平α。显著性水平和可靠性程度（置信水平）之间的关系是：两者之和为1。假设有两个相互对立的假设即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设）备择假设（或称研究假设、对立假设）假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。两总体均值之差的假设检验（一）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0|Z|≥Zα/2

总体均值的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域X~N(μ,

σ2)，或非正态总体、大样本，σ2已知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0|Z|≥Zα/2

X~N(μ,

σ2)，或非正态总体、大样本，σ2未知

H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0自由度df=n-1|t|≥tα/2两总体均值之差的假设检验（二）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0自由度df=n1+n2-2

|t|≥tα/2例题某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为10分。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽取25份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？两总体均值之差的假设检验（三）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，总体方差未知但有显著差异H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0|t|≥tα/2独立样本与相关样本两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。否则为独立样本。相关样本的两种情况：用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。统计决断的两类错误第一类型的错误－－α错误拒绝了属于真实的零假设。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小水平未变而认为有显著差异第二类型的错误－－β错误保留了属于不真实的零假设水平显著差异而认为无显著差异独立样本的情况实验班4238354132对照班564960433855相关样本的情况编号123456789101112得分A组182026142525211214172019B组1320241027172181511622方差分析中的独立样本和相关样本完全随机设计随机区组设计独立样本－－完全随机设计问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：教材A：7074726871；平均数：71教材B：7580776875；平均数：75教材C：7072667270；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？相关样本－－随机区组设计问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：配对：12345教材A：7074726871；平均数：71教材B：7580776875；平均数：75教材C：7072667270；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？独立样本和相关样本

贯穿整个假设检验t检验方差分析χ2检验非参数检验中的两种样本样本个数样本特点检验方法双样本独立样本U检验柯-斯检验相关样本符号检验符号秩次检验多个样本独立样本单向秩次方差分析相关样本双向秩次方差分析例题序号原始分数甲校乙校丙校12345128114103928590911068980101例题配对序号原始分数ABCD123456757673788982858690677578738590888579968794888582第11－14章总结第11章相关分析第12章回归分析第13章χ2检验

第14章非参数检验各种相关系数的联系变量1变量2（或更多）相关系数正态连续变量正态连续变量积差相关正态连续变量顺序变量等级相关顺序变量顺序变量等级相关正态连续变量品质变量：二分变量二列相关正态连续变量二分名义变量点二列相关正态连续变量多分变量多系列相关品质变量品质变量品质相关χ2检验小结样本性质变量特点检验方法